16541 难度：3

某质点A从时刻t=0开始沿某方向运动的位移为：S（t）=

t3-6t2+9t(0≤t＜4) t2-10t+28(t≥4)

（1）比较质点A在时刻t=3与t=5的瞬时速度大小；
（2）若另一个质点B也从时刻t=0开始沿与A相同的方向从同一个地点匀速运动，运动速度为

15

4

，质点B何时领先于质点A最远？并且求此最远距离．

16542 难度：3

已知函数f(x)=

1+lnx

x

．
（1）如果a＞0，函数在区间(a，a+

1

2

)上存在极值，求实数a的取值范围；
（2）当x≥1时，不等式f(x)≥

k

x+1

恒成立，求实数k的取值范围．

16543 难度：3

已知函数f（x）=lnx的图象与g（x）=ax+

b

x

的图象交于点P（1，0），且在P点处有公共切线．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）对任意x＞0，试比较f（x）与g（x）的大小．

16544 难度：3

如图，酒杯的形状为倒立的圆锥，杯深8cm，上口宽6cm，水以20cm²/s的流量倒入杯中，当水深为4cm时，求水面升高的瞬时变化率．

16545 难度：3

已知函数f（x）=alnx+

1

2

bx²-（b+a）x．
（Ⅰ）当a=1，b=0时，求f（x）的最大值；
（Ⅱ）当b=1时，设α，β是f（x）两个极值点，且α＜β，β∈（1，e]（其中e为自然对数的底数）．求证：对任意的x₁，x₂∈[α，β]，|f（x₁）-f（x₂）|＜1．

16546 难度：3

若存在过点（1，0）的直线与曲线y=x³和y=ax²+

15

4

x-9都相切，求实数a的值．

16547 难度：3

一质点运动的方程为s=8-3t²．
（1）求质点在[1，1+△t]这段时间内的平均速度；
（2）求质点在t=1时的瞬时速度（用定义及求导两种方法）．

16548 难度：3

一做直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s=3t-t²．（单位：米）
（1）求此物体的初速度；
（2）求此物体在t=2秒时的瞬时速度；
（3）求t=0秒到t=2秒时的平均速度．

16549 难度：3

已知函数，f（x）=x²+lnx-ax．
（Ⅰ）当a=3时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）在（0，1）上有极值，求a的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的结论下，设g（x）=1+x|x-a|（1≤x≤3），求函数g（x）的最大值．

16550 难度：3

设函数f（x）在点x₀处可导，试求下列各极限的值．
（1）

lim

△x→0

f(x0-△x)-f(x0)

△x

；
（2）

lim

h→0

f(x0+h)-f(x0-h)

2h

．