求下列函数的导数
（1）y=2x³-3x²-4；
（2）y=xlnx；
（3）y=

cosx

x

．

已知函数h(x)=lnx-x-

m

x

有两个极值点x₁，x₂，且x₁＜x₂．
（Ⅰ）求实数m的取值范围；
（Ⅱ）求h（x₂）-x₁的取值范围．

一物体做直线运动，运的路程s（t）（单位：m）与运动的时间t（单位：s）满足：s（t）=

1

2

t³+t²+3t．
（1）求该物体在第s内的平均速度；
（2）求s′（2），并解释它的实际意义；
（3）经过多长时间物体的运动速度达到19m/s．

已知函数f（x）=x-1+

a

ex

．
（Ⅰ）若函数f（x） 在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的极值．

吕梁市在创建全国旅游城市的活动中，对一块以O为圆心，R（R为常数，单位：米）为半径的半圆形荒地进行治理改造，其中弓形BCD区域（阴影部分）种植草坪，△OBD区域用于儿童乐园出租，其余区域用于种植观赏植物．已知种植草坪和观赏植物的成本分别是每平方米5元和55元，儿童乐园出租的利润是每平方米95元．
（1）设∠BOD=θ（单位：弧度），用θ表示弓形BCD的面积S_弓=f（θ）；
（2）如果该市规划办邀请你规划这块土地，如何设计∠BOD的大小才能使总利润最大？并求出该最大值．

求下列函数的导数
（1）y=x²+log₃x；    
（2）y=x³•e^x；
（3）y=

cosx

x

（4）y=sin²（2x+

π

3

）

一质点做直线运动，在x（单位：s）时离出发点的距离（单位：m）为f（x）=

2

3

x³+x²+2x．
（1）求质点在第1s内的平均速度；
（2）求质点在第1s末的瞬时速度；
（3）经过多长时间质点的运动速度达到14m/s？

已知函数f（x）=

1

3

x³-2x．
（1）若将函数f（x）的图象向下平移

1

3

个单位长度得函数h（x）的图象，求函数h（x）的图象在x=1处的切线方程；
（2）若函数g（x）=f（x）-x²-x+m在[-2，4]上有零点，求实数m的取值范围．

已知某物体的位移S（米）与时间t（秒）的关系是S（t）=3t-t²．
（Ⅰ）求t=0秒到t=2秒的平均速度；
（Ⅱ）求此物体在t=2秒的瞬时速度．

水以20米³/分的速度流入一圆锥形容器，设容器深30米，上底直径12米，试求当水深10米时，水面上升的速度．