在平面直坐标系xOy中有曲线Γ：x²+y²=1（y＞0）．
（1）如图1，点B为曲线Γ上的动点，点A（2，0），求线段AB的中点的轨迹方程；
（2）如图1，点B为曲线Γ上的动点，点A（2，0），求三角形OAB的面积最大值，并求出对应B点的坐标；
（3）如图2，点B为曲线Γ上的动点，点A（2，0），将△OAB绕点A顺时针旋转90°得到△DAC，求线段OC长度的最大值．

已知F为圆（x+4）²+y²=16的圆心，M为圆上任意一点，N（4，0），线段MN的垂直平分线交直线FM于点P．
（Ⅰ）当M在圆上运动时，求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）若G是曲线C上的点，其横坐标为2，过点G的两条不同的直线分别交曲线C于点A和点B，且直线GA、GB的斜率之积k_GA•k_GB=1（kGA，kGB≠±

3

且k_GA，k_GB≠±1），记线段GA、GB的中点分别为S、T，求证：直线ST恒过定点，并求出定点坐标．

已知点A（1，0），B（4，0），曲线C上任意一点P满足|PB|=2|PA|．
（1）求曲线C的方程；
（2）设点D（3，0），问是否存在过定点Q的直线l与曲线C相交于不同两点E，F，无论直线l如何运动，x轴都平分∠EDF，若存在，求出Q点坐标，若不存在，请说明理由．

已知点F（1，0），动点P到直线x=2的距离与动点P到点F的距离之比为

2

．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过点F作任一直线交曲线C于A，B两点，过点F作AB的垂线交直线x=2于点N，求证：ON平分线段AB．

已知点A为抛物线C：y²=2px上位于第一象限内的一点，以抛物线焦点F为圆心，FA的长度为半径的圆F与准线分别交于B，D两点．
（1）若FB⊥FD，过A作准线的垂线，垂足为M，求

|AM|

|BD|

；
（2）已知A，F，B三点共线，过F作AB的垂线l交抛物线C于P，Q两点，若|PQ|=8，求圆F的方程．

如图，抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F，以A（x₁，y₁）（x₁≥0）为直角顶点的等腰直角△ABC的三个顶点A，B，C均在抛物线C上．
（1）过Q（0，-3）作抛物线C的切线l，切点为R，点F到切线l的距离为2，求抛物线C的方程；
（2）求△ABC面积的最小值．

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：x²=2py（p＞0），过抛物线焦点F且与y轴垂直的直线与抛物线相交于A、B两点，且△OAB的周长为2+

5

．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若直线l过焦点F且与抛物线C相交于M、N两点，过点M、N分别作抛物线C的切线l₁、l₂，切线l₁与l₂相交于点P，求：|PF|²-|MF|•|NF|的值．

设抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上的点H到y轴的距离等于|HF|-1．
（1）求p的值；
（2）如图，过点E（m，0）（m＞0）作互相垂直的两条直线交抛物线于A，B，C，D，且M，N分别是AB，CD的中点，求△EMN面积的最小值．

放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其它元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设在放射性同位素铯137衰变过程中，其含量M（单位：太贝克）与时间t（单位：年）满足函数关系：M（t）=600•2-

t

30

，则铯137含量M在t=30时的瞬间变化率为（　　）

曲线y=lnx-

2

x

在x=1处的切线的倾斜角为α，则cos(2α+

π

2

)的值为（　　）