16401 难度：3

已知椭圆C：

x

a2

2+

y

b2

2=1（a＞b＞0）过点A（2，0），双曲线

x

a2

2-

y

b2

2=1的离心率为

5

2

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过原点O作两条射线OM，ON分别交椭圆C于M，N两点，当OM，ON斜率分别为k₁，k₂且△OMN的面积为1时，试问k₁•k₂是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．

16402 难度：3

已知抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点F到准线距离为2．
（1）若点E（1，1），且点P在抛物线C上，求|PE|+|PF|的最小值；
（2）若过点N（0，b）的直线与圆M：x²+（y-2）²=4相切，且与抛物线C有两个不同交点AB，求△AOB的面积．

16403 难度：3

已知抛物线C：x²=2py（p＞0的焦点为F，点M（2，m）（m＞0）在抛物线上，且|MF|=2．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若点P（x₀，y₀）为抛物线上任意一点，过该点的切线为l₀，过点F作切线l₀的垂线，垂足为Q，则点Q是否在定直线上，若是，求定直线的方程；若不是，说明理由．

16404 难度：3

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的方程是

|x|

a

+

|y|

b

=1（a，b＞0）．
（1）当a=1，b=2时，求曲线C围成的区域的面积；
（2）若直线l：x+y=1与曲线C交于x轴上方的两点M，N，且OM⊥ON，求点（

1

b

，

1

a2

）到直线l距离的最小值．

16405 难度：3

已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点与椭圆

x2

6

+

y2

2

=1的右焦点重合．
（1）求抛物线C的方程及焦点到准线的距离；
（2）若直线y=

1

2

x+1与C交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，求y₁y₂的值．

16406 难度：3

已知抛物线y²=2px（p＞0）上一点M（x₀，2

2

）到焦点F的距离|MF|=

3x0

2

，倾斜角为α的直线经过焦点F，且与抛物线交于两点A、B．
（1）求抛物线的标准方程及准线方程；
（2）若α为锐角，作线段AB的中垂线m交x轴于点P．证明：|FP|-|FP|•cos2α为定值，并求出该定值．

16407 难度：3

已知圆C：x²+y²+2x-2y+1=0和抛物线E：y²=2px（p＞0），圆心C到抛物线焦点F的距离为

17

．
（Ⅰ）求抛物线E的方程；
（Ⅱ）不过圆点的动直线l交抛物线于A、B两点，且满足OA⊥OB．
（i）求证直线l过定点：
（ii）设点M为圆C上任意一动点，求当动点M到直线l的距离最大时直线l的方程．

16408 难度：3

设抛物线C：y²=2px（P＞0）的焦点为F，直线l与抛物线C交于不同的两点A，B，线段AB中点M的横坐标为2，且|AF|+|BF|=6．
（Ⅰ）求抛物线C的标准方程；
（Ⅱ）若直线l（斜率存在）经过焦点F，求直线l的方程．

16409 难度：3

在直角坐标系xOy中，抛物线y²=4x与圆C：（x-a）²+y²=a²交于O，A，B三点，且O、A、B将圆C三等分
（1）求a的值；
（2）设直线l与抛物线交于M，N两点，点A位于第一象限，若直线AM，AN的斜率之和为

4 3

3

，证明当线MN过定点，并求出定点坐标．

16410 难度：3

设抛物线C：y²=4x的焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点．
（1）若|AF|=2|BF|，求直线l的斜率；
（2）设线段AB的垂直平分线交x轴于点D，求证：|AB|=2|DF|．