16391 难度：3

设斜率不为0的直线l与抛物线x²=4y交于A，B两点，与椭圆

x2

6

+

y2

4

=1交于C，D两点，记直线OA，OB，OC，OD的斜率分别为k₁，k₂，k₃，k₄．
（1）若直线l过（0，4），证明：OA⊥OB；
（2）求证：

k1+k2

k3+k4

的值与直线l的斜率的大小无关．

16392 难度：3

已知F是抛物线E：y²=2px（p＞0）的焦点，恰好又是双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的右焦点，双曲线C过点(1，

2

2

)，且其离心率为

2

．
（1）求抛物线E和双曲线C的标准方程；
（2）已知直线l过点F，且与抛物线E交于A，B两点，以AB为直径作圆M，设圆M与y轴交于点P，Q，求∠PMQ的最大值．

16393 难度：3

已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点F到准线l的距离恰好等于F到点M（0，

3

）的距离．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过焦点F的直线交C于A，B两点，点B在准线l上的射影为E，求△AEF面积的最小值

16394 难度：3

已知抛物线C：y²=4x的准线为l，M为l上一动点，过点M作抛物线C的切线，切点分别为A，B．
（Ⅰ）求证：△MAB是直角三角形；
（Ⅱ）x轴上是否存在一定点P，使A，P，B三点共线．

16395 难度：3

如图，曲线C由上半椭圆C1：

y2

a2

+

x2

b2

=1(a＞b＞0，y≥0)和部分抛物线C2：y=-x2+1（y≤0）连接而成，C₁，C₂的公共点为A，B，其中C₁的离心率为

3

2

．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）过点B的直线l与C₁，C₂分别交于P，Q（均异于点A，B），若∠PAQ为钝角，求直线l的斜率的范围．

16396 难度：3

已知抛物线Γ：y²=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A是Γ上一点，线段FA的中点的坐标为（2，2）．
（1）求Γ的方程；
（2）点M为l上一点，P是Γ上任意一点，若FM⊥FP，试问直线MP与Γ是否有其他的公共点？说明理由．

16397 难度：3

已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线与抛物线交于A，B两点，且|AB|=8．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若平行于AB的直线l与抛物线C相切于点P，求△PAB的面积．

16398 难度：3

平面直角坐标系xoy中，椭圆：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率是

3

2

，抛物线E：x²=4y
的焦点F是椭圆C的一个顶点．
（1）求椭圆C的方程
（2）设直线l不经过F，且与C相交于A，B两点，若直线FA与FB的斜率之和为-1，证明：l过定点．

16399 难度：3

设F为抛物线C：y²=2px的焦点，A是C上一点，FA的延长线交y轴于点B，A为FB的中点，且|FB|=3．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过F作两条互相垂直的直线l₁，l₂，直线l₁与C交干M、N两点，直线l₂与C交于D，E两点，求四边形MDNE面积的最小值．

16400 难度：3

已知抛物线C：y²=4x上有一点P位于x轴的上方，且|PF|=2．
（Ⅰ）求P点的坐标；
（Ⅱ）若直线PA，PB的倾斜角互补，分别交曲线C于A，B两点（点A，B，P不重合），试判断直线AB的倾斜角是否为定值，若是，求出此值，若不是请说明理由．