已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右焦点为F，过点F作圆x²+y²=b²的切线，若两条切线互相垂直，则

a

b

=__________．

设双曲线C：

x2

2

+

y2

m

=1的离心率为e，其渐近线与圆M：（x-2）²+y²=e²相切，则m=__________．

已知双曲线C₁的离心率等于

5

2

，且与椭圆C₂：

x2

9

+

y2

4

=1有公共焦点，
（1）求双曲线C₁的方程；
（2）若抛物线的焦点到准线的距离等于椭圆C₂的焦距，求该抛物线方程．

如图，已知直线l与抛物线y²=2px（p＞0）交于A，B两点且OA⊥OB．
（1）若OD⊥AB交AB于点D，点D的坐标为（2，1），求p的值
（2）求△AOB面积的最小值

已知椭圆C：y²=2px（p＞0），点F为抛物线的焦点，焦点F到直线3x-4y+3=0的距离为d₁，焦点F到抛物线C的准线的距离为d₂，且

d1

d2

=

3

5

．
（1）抛物线C的标准方程；
（2）若在x轴上存在点M，过点M的直线l分别与抛物线C相交于P、Q两点，且

1

|PM|2

+

1

|QM|2

为定值，求点M的坐标．

（1）求与双曲线

x2

16

-

y2

4

=1有相同焦点，且经过点(3

2

，2)的双曲线的标准方程；
（2）已知椭圆x²+（m+3）y²=m（m＞0）的离心率e=

3

2

，求m的值．

已知圆C经过椭圆

x2

64

+

y2

16

=1的右顶点A₂、下顶点B₁和上顶点B₂．
（Ⅰ）求圆C的标准方程；
（Ⅱ）直线l经过点G（-6，1）且与x-y+1=0垂直，P是直线l上的动点，过点P作圆C的切线，切点分别为M，N，求四边形PMCN面积的最小值．

斜率为-1的直线过抛物线y²=-2px（p＞0）的焦点，与抛物线交于两点A、B、M为抛物线上弧

AB

上的动点，若|AB|=12．
（1）求抛物线的方程；
（2）求S_△ABM的最大值

已知A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）是抛物线y²=2x上任意异于原点O的不同两点，F是焦点，直线AB与x轴交于点M（m，0）．
（1）求证：x₁x₂=m²；
（2）当OA⊥OB时，求△AOB面积的最小值．

已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，A为C上位于第一象限的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D．
（1）若当点A的横坐标为3，且△ADF为等边三角形，求C的方程；
（2）对于（1）中求出的抛物线C，若点D(x0，0)(x0≥

1

2

)，记点B关于x轴的对称点为E，AE交x轴于点P，且AP⊥BP，求证：点P的坐标为（-x₀，0），并求点P到直线AB的距离d的取值范围．