16361 难度：3

已知P是椭圆

x2

a 2 1

+

y2

b 2 1

=1（a₁＞b₁＞0）和双曲线

x2

a 2 2

-

y2

b 2 2

=1（a₂＞0，b₂＞0）的一个交点，F₁，F₂是椭圆和双曲线的公共焦点，e₁，e₂分别为椭圆和双曲线的离心率，若∠F1PF2=

π

3

，则e₁•e₂的最小值为__________．

16362 难度：3

已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，直线l与抛物线C交于A，B两点，若抛物线上存在一点M，使得四边形AFBM为平行四边形，且抛物线C在点M处的切线的斜率为2，则此时△AOB（O为坐标原点）的面积为__________．

16363 难度：3

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，O为坐标原点，点M，N为抛物线准线上相异的两点，且M，N两点的纵坐标之积为-4，直线OM，ON分别交抛物线于A，B两点，若A，F，B三点共线，则p=__________

16364 难度：3

数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直，形少数时难入微”．事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解法，例如，与

(x-a)2+(y-b)2

相关的代数问题，可以转化为点A（x，y）与点B（a，b）之间距离的几何问题．结合上述观点，可得方程|

x2+6x+13

-

x2-6x+13

|=4的解为__________

16365 难度：3

抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上一点，|AF|=6，P是y轴上一点，当∠APF最大时P点坐标为（0，2

2

），则p=__________．

16366 难度：3

已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l．过点F作倾斜角为120^o的直线与准线l相交于点A，线段AF与抛物线C相交于点B，且|AB|=

4

3

，则抛物线C的标准方程为__________．

16367 难度：3

已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l．若位于x轴上方的动点A在准线l上，线段AF与抛物线C相交于点B，且

|AF|

|BF|

-|AF|=1，则抛物线C的标准方程为__________．

16368 难度：3

已知抛物线y²=8x上一点（x₀，y₀）到其焦点的距离为

x

2 0

，则x₀=__________．

16369 难度：3

已知直线l经过抛物线C：y=

x2

4

的焦点F，与抛物线交于A，B，且x_A+x_B=8，点D是弧AOB（O为原点）上一动点，以D为圆心的圆与直线l相切，当圆D的面积最大时，圆D的标准方程为__________．

16370 难度：3

在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y²=2px与双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）有一公共焦点，还有一公共点M（1，

6

），则双曲线的实轴长为__________．