16281 难度：3

已知双曲线的方程是16x²-9y²=144．
（1）求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；
（2）设F₁和F₂是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF₁|•|PF₂|=32，求∠F₁PF₂的大小．

16282 难度：3

已知圆心为C（0，s）（s＞0），半径为

5

的圆C被直线3x+4y+1=0截得的弦长为4，等轴双曲线M的上焦点是圆C的圆心．
（1）求双曲线M的标准方程；
（2）D（-2，0），E（2，0）为x轴上的两点，若圆C内的动点P使得|PD|，|PO|，|PE|成等比数列（O为原点），求

PD

•

PE

的取值范围．

16283 难度：3

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（3，0），左、右顶点分别为M，N，点P是E在第一象限上的任意一点，且满足k_PM•k_PN=8．
（1）求双曲线E的方程；
（2）若直线PN与双曲线E的渐近线在第四象限的交点为A，且△PAF的面积不小于3

2

，求直线PN的斜率k的取值范围．

16284 难度：3

求双曲线16x²-9y²=144的实轴长、虚半轴长、焦点及顶点坐标、离心率、渐近线方程．

16285 难度：3

已知双曲线

x2

4

-

y2

12

=1．
（1）求双曲线的右焦点到渐近线的距离；
（2）求与双曲线有共同渐近线，且过点(3，3

2

)的双曲线的标准方程．

16286 难度：3

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1，P为双曲线右支上除x轴上之外的一点．
（1）若∠F₁PF₂=θ，求△F₁PF₂的面积．
（2）若该双曲线与椭圆

x2

4

+y²=1有共同的焦点且过点A（2，1），求△F₁PF₂内切圆的圆心轨迹方程．

16287 难度：3

已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4，0），（4，0）．
（1）求双曲线的方程；
（2）求双曲线的渐近线方程．

16288 难度：3

已知双曲线C₁：

x2

4

-

y2

12

=1．
（1）若点M（3，t）在双曲线C₁上，求M点到双曲线C₁右焦点的距离；
（2）求与双曲线C₁有共同渐近线，且过点（-3，2

6

）的双曲线C₂的标准方程．

16289 难度：3

求双曲线x²-4y²=9的实轴长、离心率、焦点坐标和顶点坐标．

16290 难度：3

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的离心率为

2 3

3

，右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点，则有 （　　）

A．渐近线方程为y=± 3 x	B．渐近线方程为y=± 3 3 x
C．∠MAN=60°	D．∠MAN=120°