16261 难度：3

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的实半轴长为2，半焦距为4．
（1）求双曲线C的方程；
（2）判断点（4，6）是否在双曲线C上．

16262 难度：3

已知双曲线的焦点为F₁（-4，0），F₂（4，0），且该双曲线过点P（6，2

2

）．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若双曲线上的点M满足MF₁⊥F₁F₂，求△MF₁F₂的面积．

16263 难度：3

在平面直角坐标系xOy中，双曲线C₁：

x2

m2

-

y2

n2

=1（m＞0，n＞0）经过点（

3

，0），其中一条近线的方程为y=

3

3

x，椭圆C₂：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）与双曲线C₁有相同的焦点．椭圆C₂的左焦点，左顶点和上顶点分别为F，A，B，且点F到直线AB的距离为

b

7

．
（1）求双曲线C₁的方程；
（2）求椭圆C₂的方程．

16264 难度：3

（文）已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0}），点A、点B分别是椭圆上关于原点对称的两点，点P是椭圆上不同于点A和点B的任意一点．
（1）求证：直线PA的斜率与直线PB的斜率之积为定值，并求出定值；
（2）试对双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1写出具有类似特点的正确结论，并加以证明．

16265 难度：3

已知双曲线C的一个焦点为(-

5

，0)，且过点Q(2

5

，2)．如图，F₁，F₂为双曲线的左、右焦点，动点P（x₀，y₀）（y₀≥1）在C的右支上，且∠F₁PF₂的平分线与x轴、y轴分别交于点M（m，0）（-

5

＜m＜

5

）、N，设过点F₁，N的直线l与C交于D，E两点．
（Ⅰ）求C的标准方程；
（Ⅱ）求△F₂DE的面积最大值．

16266 难度：3

求适合下列条件的双曲线的标准方程：
（Ⅰ）焦点在y轴上，虚轴长为8，离心率为e=

5

3

；
（Ⅱ）经过点C(-

3

，

2

)，且与双曲线

x2

8

-

y2

16

=1有共同的渐近线．

16267 难度：3

已知双曲线

x2

n

-

y2

16

=1的焦点在x轴上，焦距为10．
（1）求n的值；
（2）求双曲线的顶点坐标与渐近线方程．

16268 难度：3

已知双曲线的标准方程为

x2

16

-

y2

9

=1．
（Ⅰ）求双曲线的实轴长和离心率．
（Ⅱ）求双曲线的焦点到渐近线的距离．

16269 难度：3

已知双曲线的中心在原点，焦点F₁，F₂在坐标轴上，离心率为

2

，且过点（3，-1），点M（3

2

，m）在双曲线上．
（Ⅰ）求双曲线方程；
（Ⅱ）求

MF1

•

MF2

的值；
（Ⅲ）求△F₁MF₂的面积．

16270 难度：3

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，以A为圆心以b为半径的圆与双曲线C的渐近线bx-ay=0交于M，N两点若

OM

=3

ON

（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为__________．