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高中数学
16191
难度：3
设双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
（a＞0，b＞0）的左，右顶点为A、B，P是双曲线上不同于A、B的一点，设直线AP、BP的斜率分别为m、n，则当
b
a
（3+
2
3
mn）-2mn-3（ln|m|+ln|n|）取得最小值时，双曲线C的离心率为（ ）
A．
3
+1
2
B．
5
2
C．
3
D．
5
16192
难度：3
已知F
1
，F
2
分别为双曲线C：
x
2
2
-
y
2
6
=1
的左、右焦点，过F
2
的直线与双曲线C的右支交于A，B两点（其中点A在第一象限）．设点H，G分别为△AF
1
F
2
，△BF
1
F
2
的内心，则|HG|的取值范围是（ ）
A．[2
2
，4）
B．[2，
4
6
3
）
C．（
4
3
3
，2
2
]
D．[2
2
，
4
6
3
）
16193
难度：3
已知双曲线
C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a＞0，b＞0)
，过其右焦点F作渐近线的垂线，垂足为B，交y轴于点C，交另一条渐近线于点A，并且满足点C位于A，B之间．已知O为原点，且
|OA|=
5a
3
，则
|FB|
|FC|
=（ ）
A．
4
5
B．
2
3
C．
3
4
D．
1
3
16194
难度：3
设椭圆
C
1
：
x
2
12
+
y
2
8
=1
与双曲线
C
2
：m
x
2
-
y
2
=1(m＞0)
有公共的焦点F
1
，F
2
，点P是C
1
与C
2
的一个公共点，则cos∠F
1
PF
2
的值为（ ）
A．
7
9
B．
2
9
C．
1
4
D．
1
9
16195
难度：3
已知点P是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F
1
（-c，0），F
2
（c，0）分别是双曲线的左右焦点，I为△PF
1
F
2
的内心，若S
△IP
F
1
=
3
3
S
△I
F
2
F
1
+S
△IP
F
2
，则双曲线的离心率为（ ）
A．6
B．
3
C．
2
D．3
16196
难度：3
已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过F作垂直于x轴的直线与双曲线C交于M，N两点，与双曲线的渐近线交于P，Q两点，若
|PQ|
|MN|
＞
2
，记过第一、三象限的双曲线C的渐近线为1
1
，则l
1
的倾斜角的取值范围为（ ）
A．（
π
4
，
π
3
）
B．（0，
π
3
）
C．（0，
π
4
）
D．（0，
π
6
）
16197
难度：3
已知双曲线C：
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=1(a＞b＞0)
的一条渐近线与直线3x-2y-5=0垂直，则此双曲线的离心率为（ ）
A．
13
3
B．
13
2
C．
15
3
D．
15
2
16198
难度：3
设F
1
，F
2
是双曲线
x
2
4
-y
2
=1的左、右有两个焦点，若双曲线的左支上存在一点P，使得（
OP
+
O
F
1
）•
F
1
P
=0
（O为坐标原点），设∠PF
1
F
2
=α，则tanα的值为（ ）
A．6+
5
B．5+2
6
C．6-
5
D．5-2
6
16199
难度：3
P为双曲线C
1
：
x
2
4
-
y
2
5
=1上一点，F为双曲线的右焦点，且PF=4，则点P到双曲线左准线的距离为__________
16200
难度：3
已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a＞0，b＞0)
的左、右焦点分别为F
1
，F
2
，点M（x
1
，y
1
），N（-x
1
，y
1
）在双曲线C上，且x
1
＞0，若
|MN|
2
+|M
F
2
|=|M
F
1
|
，且△MON为等边三角形，则双曲线C的渐近线方程为__________．
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