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高中数学
16181
难度：3
已知双曲线
x
2
-
y
2
4
=1
的一个顶点与抛物线y
2
=px（p＞0）的焦点重合，则该抛物线的准线方程为（ ）
A．x=-1
B．
x=-
1
2
C．x=1
D．
x=
1
2
16182
难度：3
双曲线C：x
2
-y
2
=4的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若|PO|=|PF|，则△PFO的外接圆方程是（ ）
A．x
2
+y
2
-2
2
x=0
B．x
2
+y
2
+
2
x=0
C．x
2
+y
2
-
2
x+
2
y=0
D．x
2
+y
2
-2
2
x-2
2
y=0
16183
难度：3
已知双曲线
C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a＞0，b＞0)
的左，有焦点分别为F
1
，F
2
，若以F
1
F
2
为直径的圆和曲线C在第一象限交于点P，且△POF
2
恰好为正三角形，则双曲线C的离心率为（ ）
A．
1+
3
2
B．
1+
5
2
C．
1+
3
D．
1+
5
16184
难度：3
已知双曲线
x
2
2
-
y
2
b
2
=1（b＞0）的两条渐近线互相垂直，则b=（ ）
A．1
B．
2
C．
3
D．2
16185
难度：3
已知双曲线
x
2
16
-
y
2
20
=1
的左、右焦点分别为F
1
，F
2
，P为双曲线右支上一点，且PF
2
的中点M在以O为圆心，OF
1
为半径的圆上，则|PF
2
|=（ ）
A．12
B．6
C．4
D．2
16186
难度：3
已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a＞0，b＞0)
的左、右焦点分别为F
1
，F
2
，P为双曲线C上的一点，若线段PF
1
与y轴的交点M恰好是线段PF
1
的中点，
M
F
1
•
MO
=
b
2
，其中，O为坐标原点，则双曲线C的渐近线的方程是（ ）
A．y=±3x
B．y=±2x
C．y=±x
D．
y=±
1
2
x
16187
难度：3
设双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
（a＞0，b＞0）的左，右顶点为A、B，P是双曲线上不同于A、B的一点，设直线AP、BP的斜率分别为m、n，则当
a
b
（6+
4
3mn
）-
1
mn
+
3
2
（ln|m|+ln|n|）取得最小值时，双曲线C的离心率为（ ）
A．
3
+1
2
B．
5
2
C．
3
D．
5
16188
难度：3
已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F
1
，F
2
，O为坐标原点，点P在双曲线右支上，且
P
F
2
•(
OP
+
O
F
2
)=0
，若直线PF
1
的倾斜角为θ且sin2θ=
5
9
，则双曲线E的离心率为（ ）
A．
3
2
B．3
C．
5
2
D．
5
16189
难度：3
已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）到渐近线的距离为
1
2
c，则双曲线的离心率为（ ）
A．
6
2
B．
2
6
3
C．
4
3
D．
2
3
3
16190
难度：3
已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a＞0，b＞0)
的左、右焦点分别为F
1
，F
2
，P为双曲线上一点，且|PF
1
|=2|PF
2
|，若
sin∠
F
1
P
F
2
=
15
4
，则该双曲线的离心率等于（ ）
A．
6
B．2
C．
6
或2
D．
5
2
或
6
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