16141 难度：3

已知椭圆C₁：

x2

a2

+

y2

8

=1（a＞0）与抛物线C₂：y²=2px（p＞0）有公共的焦点F，且公共弦长为2

6

．
（1）求a，p的值；
（2）过F的直线交C₁于A，B两点，交C₂于M，N两点，且

AM

=

BN

，求|AB|．

16142 难度：3

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，上顶点为点A，若△AF₁F₂是面积为4

3

的等边三角形
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知M，N是椭圆C上的两点，且|MN|=4

3

，求使△OMN的面积最大时直线MN的方程（O为坐标原点）

16143 难度：3

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的焦距为2

3

，且过点（

3

，

1

2

）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）斜率大于0且过椭圆右焦点F₂的直线l与椭圆C交于M、N两点，若

MF2

=3

F2N

，求直线l的方程．

16144 难度：3

过椭圆C外一点P（x₀，y₀）作椭圆C：

x2

5

+

y2

4

=1的切线l₁，l₂，切点分别为A，B，满足l₁⊥l₂．
（1）求P的轨迹方程
（2）求△ABP的面积（用P的横坐标x₀表示）
（3）当P运动时，求△ABP面积的取值范围．

16145 难度：3

求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程．
（1）求与椭圆

x2

49

+

y2

24

=1有公共焦点，且离心率e=

5

4

的双曲线的方程；
（2）求顶点在原点，准线方程为x=4的抛物线的方程．

16146 难度：3

已知椭圆Γ：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的长轴长为4，离心率为

2

2

．
（1）求椭圆Γ的标准方程；
（2）过P（1，0）作动直线AB交椭圆Γ于A，B两点，Q为平面上一点，直线QA、QB、QP的斜率分别记为k₁，k₂，k₀，且满足k₁+k₂=2k₀，问Q点是否在某定直线上运动，若存在，求出该直线方程；若不存在，请说明理由．

16147 难度：3

已知P（2，0）为椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右顶点，点M在椭圆C的长轴上，过点M且不与x轴重合的直线交椭圆C于A，B两点，当点M与坐标原点O重合时，直线PA，PB的斜率之积为-

1

4

．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若

AM

=2

MB

，求△OAB面积的最大值．

16148 难度：3

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率为

1

2

，左、右焦点分别为F₁，F₂，椭圆C上短轴的一个端点与两个焦点构成三角形的面积为

3

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过F₁作垂直于x轴的直线l交椭圆C于A，B两点（点A在第二象限），M，N是椭圆上位于直线l两侧的动点，若∠MAB=∠NAB，求证：直线MN的斜率为定值．

16149 难度：3

已知椭圆C：

x2

2

+y2=1的左、右焦点分别为F₁，F₂，O为坐标原点．
（1）若斜率为k的直线l交椭圆C于点A，B，若线段AB的中点为M，直线OM的斜率为k_OM，求k•k_OM的值；
（2）已知点A是椭圆C上异于椭圆顶点的一点，延长直线AF₁，AF₂分别与椭圆交于点B，D，设直线BD的斜率为k₁，直线OA的斜率为k₂，求证：k₁•k₂为定值．

16150 难度：3

已知椭圆C的离心率为

2

2

，且点（2，1）在椭圆C上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）点O为坐标原点，OA⊥OB，射线OA、OB分别与椭圆C交于点A，B，试判断直线AB与圆E：x²+y²=2的位置关系．