16131 难度：3

已知O为坐标原点，点F₁，F₂为椭圆M：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）左右焦点，G为椭圆M上的一个动点，△GF₁F₂的最大面积为

3

，椭圆M的离心率为

1

2

．
（1）求椭圆M的标准方程；
（2）过抛物线N：x2=

4 3

3

y一点P与抛物线N相切的直线l与椭圆M相交于A、B两点，设AB的中点为C，直线OP与直线OC的斜率分别是k₁，k₂，证明：k₁k₂为定值．

16132 难度：3

已知椭圆C：

x2

a2

+

x2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，离心率为

2

2

，过焦点F₂的直线l交椭圆C于A、B两点，当直线l垂直于x轴时，|AB|=

2

．
（1）求椭圆C的标准方程：
（2）已知椭圆上顶点为P，若直线l斜率为k=

1

3

，求证：以AB为直径的圆过点P．

16133 难度：3

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的短轴长等于2，离心率为

3

2

．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程
（Ⅱ）若过点（-3，0）的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，O为坐标原点，求

OM

•

ON

的取值范围．

16134 难度：3

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率e=

2

2

，且椭圆过点（

2

，1）
（1）求椭圆C的标准方程
（2）设直线l与C交于M，N两点，点D在C上，O是坐标原点，若

OM

+

ON

=

OD

，判定四边形OMDN的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；如果不是，请说明理由．

16135 难度：3

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1，（a＞b＞0）过点（1，

3

2

）且离心率为

3

2

．
（Ⅰ）求椭圈C的方程；
（Ⅱ）设椭圆C的右顶点为P，A，B是椭圆上异于点P的两点，直线PA，PB的斜率分别为k₁k₂，若k₁+k₂=1，试判断直线AB是否经过一个定点？若是，则求出该定点的坐标；若不是，则说明理由．

16136 难度：3

已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点F₁，F₂在x轴上，椭圆C短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，且椭圆C短轴长为2．
（1）求椭圆C的标准方程．
（2）P为椭圆C上一点，且∠F₁PF₂=

π

6

，求△PF₁F₂的面积．

16137 难度：3

已知F是椭圆

x2

8

+

y2

4

=1的右焦点，过F的直线l与椭圆相交于A（x₁，x₂）B（x₂，y₂）两点．
（1）若x₁x₂=

8

5

，求弦AB的长；
（2）O为坐标原点，∠AOB=θ，满足

OA

•

OB

tanθ=2

6

，求直线l的方程．

16138 难度：3

已知椭圆C：x²+2y²=2b²（b＞0）．
（1）求椭圆C的离心率e；
（2）若b=1，斜率为1的直线与椭圆交于A、B两点，且|AB|=

2 11

3

，求△AOB的面积．

16139 难度：3

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率为

5

3

，F₁（-c，0），F₂（c，0）分别为椭圆的左、右焦点，点(c，

4

3

)在椭圆上．
（1）求C的方程；
（2）若直线y=k（x-1）与椭圆C相交于A，B两点，试问：在x轴上是否在点D，当k变化时，总有∠ODA=∠ODB？若存在求出点D的坐标，若不存在，请说明理由．

16140 难度：3

椭圆：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）离心率为

1

2

，P（

3

，

3

2

）是椭圆上一点．
（1）求椭圆方程；
（2）F₁，F₂是椭圆左右焦点，过焦点F₁的弦AB中点为E（-

1

2

，t），求线段EF₂长．