16121 难度：3

已知椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，不经过原点O的直线l：y=kx+m（k＞0）与椭圆E相交于不同的两点A、B，直线OA，AB，OB的斜率依次构成等比数列．
（1）求a，b，k的关系式；
（2）若离心率e=

1

2

且|AB|=

7

|m|

，当m为何值时，椭圆的焦距取得最小值？

16122 难度：3

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁（-c，0），F₂（c，0），且a，b，c成等比数列．P（x₀，y₀）是椭圆上一点，设该椭圆的离心率为e．
（Ⅰ）求e；
（Ⅱ）求证：|PF₁|=a+ex₀；
（Ⅲ）若点P不与椭圆顶点重合，作PM⊥x轴于M，∠F₁PF₂的平分线交x轴于N（n，0），试求

|ON|

|OM|

的值．

16123 难度：3

已知椭圆C：

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0）的一条切线方程为y=2x+2

2

，且离心率为

3

2

．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C交于A，B两个不同的点，与y轴交于点M，且

AM

=3

MB

，求实数m的取值范围．

16124 难度：3

已知椭圆C满足：过椭圆C的右焦点F（1，0）且经过短轴端点的直线的倾斜角为

π

4

．
（Ⅰ）求椭圆C的方程：
（Ⅱ）设O为坐标原点，过点F的直线交椭圆于A，B两点，且OA⊥OB．求|AB|

16125 难度：3

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁，F₂，A，B为椭圆C上位于x轴同侧的两点，△AF₁F₂的周长为6，∠F₁AF₂，的最大值为

π

3

．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若∠AF₁F₂+∠BF₂F₁=π，求四边形AF₁F₂B面积的取值范围．

16126 难度：3

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的短轴长等于2

3

，离心率为

1

2

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设O为坐标原点，过右焦点F的直线与椭圆C交于A、B两点（A、B不在x轴上），若

OE

=

OA

+

OB

，求四边形AOBE面积S的最大值．

16127 难度：3

设椭圆E：

x2

a+1

+

y2

a

=1(a＞0)的右焦点为F，上顶点为M；CD是过点F且垂直于x轴的椭圆E的弦，|CD|=3．
（1）求椭圆E的方程；
（2）圆F的半径为1，直线1过点M与圆F交于A、B两点，O为坐标原点，若|OA|•|OB|=1，求直线l的方程．

16128 难度：3

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

3

2

，左，右焦点分别为F₁，F₂，过F₁的直线交椭圆C于A，B两点，△AF₂B的周长为8，
（1）求该椭圆C的方程．
（2）设P为椭圆C的右顶点，Q为椭圆C与y轴正半轴的交点，若直线l：y=

1

2

x+m，（-1＜m＜1）与圆C交于M，N两点，求P、M、Q、N四点组成的四边形面积S的取值范围．

16129 难度：3

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁，F₂，点P是椭圆C上一点，以PF₁为直径的圆E：x²+(y-

2

2

)2=

9

2

过点F₂．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点P且斜率大于0的直线l₁与C的另一个交点为A，与直线x=4的交点为B，过点（3，

2

）且与l₁垂直的直线l₂与直线x=4交于点D，求△ABD面积的最小值．

16130 难度：3

已知椭圆C：

x2

3

+y²=1，斜率为l的直线l与椭圆C交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，且x₁＞x₂．
（Ⅰ）若A，B两点不关于原点对称，点D为线段AB的中点，求直线OD的斜率；
（Ⅱ）若存在点E（3，y₀），使得∠EBA=∠AEB=45°，求直线AB的方程．