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高中数学
16091
难度：3
设F（0，-3）是椭圆
y
2
a
2
+
x
2
b
2
=1
=1（a＞b＞0）的一个焦点，点A（0，2），若椭圆上存在点P满足|PA|+|PF|=9，则椭圆离心率的取值范围是__________．
16092
难度：3
己知O为坐标原点，F为椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的右焦点，过点F且倾斜角为120°的直线与椭圆C交于第一象限一点P，若△POF为正三角形，则椭圆C的离心率为__________．
16093
难度：3
已知F是椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a＞b＞0)
的一个焦点，P为C上一点，O为坐标原点，若△POF为等边三角形，则C的离心率为__________．
16094
难度：3
椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a＞b＞0)
，的左、右焦点为F
1
、F
2
，A为椭圆上位于y轴右侧的点，直线AF
1
与y轴交于点B，|F
1
B|=2|AB|，AF
1
⊥AF
2
，则椭圆的离心率为__________．
16095
难度：3
已知抛物线y
2
=2mx与椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a＞b＞0)
有相同的焦点F，P是两曲线的公共点，若
|PF|=
5
6
m
，则此椭圆的离心率为__________．
16096
难度：3
一个圆经过椭圆
y
2
9
+
x
2
3
=1
的三个顶点，且圆心在y轴的负半轴上，则该圆的标准方程为__________．
16097
难度：3
已知F
1
，F
2
椭圆E的左右焦点，点M在E上（不与顶点重合），△MF
1
F
2
为等腰直角三角形，则E的离心率为__________．
16098
难度：3
如图，己知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F
1
，F
2
，焦距为2c，P是椭圆C上一点（不在坐标轴上），Q是∠F
1
PF
2
的平分线与x轴的交点，若|QF
2
|=2|OQ|，则椭圆离心率的范围是__________．
16099
难度：3
已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的离心率为
2
2
，三角形ABC的三个顶点都在椭圆T上，设它的三条边AB、BC、AC的中点分别为D、E、F，且三条边所在直线的斜率分别为占k
1
、k
2
，k
3
，且k
1
、k
2
，k
3
均不为0．O为坐标原点，若直线OD、OE、OF的斜率之和为1则
1
k
1
+
1
k
2
+
1
k
3
=__________．
16100
难度：3
设ab＞0，直线ax+by-
ab
=0与圆x
2
+y
2
=
2
5
相切，则椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
的离心率为__________
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