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高中数学
16051
难度：3
已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F
1
，F
2
，短轴的一个端点为B，若△F
1
F
2
B为正三角形，则此椭圆的离心率为（ ）
A．
2
2
B．
3
2
C．
5
-1
2
D．
1
2
16052
难度：3
椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a＞b＞0)
的右焦点为F，过F作x轴的垂线交椭圆C于A，B两点，若△OAB是直角三角形（O为坐标原点），则C的离心率为（ ）
A．
5
-2
B．
3
-1
C．
5
-1
2
D．
3
-1
2
16053
难度：3
已知F是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a＞b＞0)
的右焦点，A是椭圆短轴的一个端点，若F为过AF的椭圆的弦的三等分点，则椭圆的离心率为（ ）
A．
1
3
B．
3
3
C．
1
2
D．
3
2
16054
难度：3
分别过
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点F
1
、F
2
作的两条互相垂直的直线l
1
、l
2
，若l
1
与l
2
的交点在椭圆上，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（0，
2
2
）
C．（
2
2
，1）
D．[
2
2
，1）
16055
难度：3
已知AB是椭圆
x
2
25
+
y
2
5
=1
的长轴，若把线段AB五等份，过每个分点作AB的垂线，分别与椭圆的上半部分相交于C，D，E，G四点，设F是椭圆的左焦点，则|FC|+|FD|+|FE|+|FG|的值是（ ）
A．15
B．16
C．18
D．20
16056
难度：3
嫦娥四号月球探测器于2018年12月8日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射.12日下午4点43分左右，嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，如图中轨道③所示，其近月点与月球表面距离为100公里，远月点与月球表面距离为400公里．已知月球的直径为3476公里，则该椭圆形轨道的离心率约为（ ）
A．
1
25
B．
3
40
C．
1
8
D．
3
5
16057
难度：3
已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
4
=1(a＞2)
，直线l：y=x-2过C的一个焦点，则C的离心率为（ ）
A．
1
3
B．
1
2
C．
2
2
D．
2
2
3
16058
难度：3
设椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的右焦点为F，经过原点O的直线与椭圆C相交于点A，B，若|AF|=2，|BF|=4，椭圆C的离心率为
7
3
，则△AFB的面积是（ ）
A．
5
B．2
5
C．2
3
D．
3
16059
难度：3
设F
1
、F
2
是椭圆
E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a＞b＞0)
的左、右焦点，P为直线x=2a上一点，△F
2
PF
1
是底边为PF
1
的等腰三角形，且直线PF
1
的斜率为
1
3
，则椭圆E的离心率为（ ）
A．
10
13
B．
5
8
C．
3
5
D．
2
3
16060
难度：3
若椭圆E：
y
2
a
2
+
x
2
b
2
=1（a＞b＞0）的上、下焦点分别为F
1
、F
2
，双曲线
x
2
1
6
2
-
y
2
1
5
2
=1的一条渐近线与椭圆E在第一象限交于点P，线段PF
2
的中点的纵坐标为0，则椭圆E的离心率等于（ ）
A．
1
5
B．
2
5
C．
3
5
D．
4
5
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