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高中数学
16031
难度：3
已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
（a＞b＞0）的上下顶点分别为A，B，右顶点为C，右焦点为F，若AC⊥BF，则该椭圆的离心率为（ ）
A．
2
-1
2
B．
3
-1
2
C．
1
2
D．
5
-1
2
16032
难度：3
设P是椭圆
x
2
25
+
y
2
16
=1上一点，F
1
，F
2
是椭圆的焦点，若|PF
1
|=3，则|PF
2
|等于（ ）
A．2
B．3
C．5
D．7
16033
难度：3
经过点
P(1，
3
2
)
且与椭圆
x
2
4
+
y
2
=1
相切的直线方程是（ ）
A．
x+2
3
y-4=0
B．
x-2
3
y-4=0
C．
x+2
3
y-2=0
D．
x-2
3
y+2=0
16034
难度：3
已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a＞b＞0)
左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P，若
|AP|
|PB|
=3
，则椭圆的离心率是（ ）
A．
3
2
B．
2
2
C．
1
2
D．
1
3
16035
难度：3
椭圆C的焦点在x轴上，一个顶点是抛物线E：y
2
=12x的焦点，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，则椭圆的离心率为（ ）
A．
6
3
B．
6
2
C．
3
3
D．
3
2
16036
难度：3
设椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F
1
，F
2
，离心率为
5
3
，以F
1
F
2
为直径的圆与C在第一象限的交点为P，则直线PF
1
的斜率为（ ）
A．
1
3
B．
1
2
C．
3
3
D．
3
2
16037
难度：3
已知椭圆mx
2
+3y
2
-6m=0的一个焦点为（0，2），则m的值为（ ）
A．1
B．3
C．5
D．8
16038
难度：3
已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的右焦点为F，短轴的一个端点为P，直线l：4x-3y=0与椭圆C相交于A，B两点．若|AF|+|BF|=6，点P到直线l的距离不小于
6
5
，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A．（0，
5
9
]
B．（0，
3
2
]
C．（0，
5
3
]
D．（
1
3
，
3
2
]
16039
难度：3
过椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左焦点F的直线过C的上端点B，且与椭圆相交于点A，若
BF
=3
FA
，则C的离心率为（ ）
A．
1
3
B．
3
3
C．
3
2
D．
2
2
16040
难度：3
已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0），直线y=x与椭圆相交于A，B两点，若椭圆上存在异于A，B两点的点P使得k
PA
•k
PB
∈（-
1
3
，0
），则离心率e的取值范围为（ ）
A．（0，
6
3
）
B．（
6
3
，1
）
C．（0，
2
3
）
D．（
2
3
，1
）
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