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高中数学
16021
难度：3
已知椭圆
C：
x
2
a
2
+
y
2
=1
的左，右焦点分别为F
1
，F
2
，A，B分别为椭圆C与x，y正半轴的交点，若直线AB与以F
1
F
2
为直径端点的圆相切，则a
2
的值为（ ）
A．
1+
5
2
B．
3+
5
2
C．
1+
5
D．
3+
5
16022
难度：3
在平面直角坐标系xOy中，已知点A，F分别为椭圆
C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a＞b＞0)
的右顶点和右焦点，过坐标原点O的直线交椭圆C于P，Q两点，线段AP的中点为M，若Q，F，M三点共线，则椭圆C的离心率为（ ）
A．
1
3
B．
2
3
C．
8
3
D．
3
2
或
8
3
16023
难度：3
设F
1
，F
2
是椭圆
x
2
6
+
y
2
4
=1
的两个焦点，点M在椭圆上，若线段MF
1
的中点在y轴上，则
|M
F
2
|
|M
F
1
|
的值为（ ）
A．
1
5
B．
3
4
C．
2
3
D．
1
2
16024
难度：3
已知椭圆的长轴为4，离心率是
1
2
，则此椭圆的标准方程是（ ）
A．
x
2
16
+
y
2
12
=1
B．
x
2
4
+
y
2
3
=1
C．
x
2
16
+
y
2
12
=1
或
x
2
12
+
y
2
16
=1
D．
x
2
4
+
y
2
3
=1
或
x
2
3
+
y
2
4
=1
16025
难度：3
若点O和F分别为椭圆
x
2
4
+
y
2
=1
的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则
OP
•
FP
的最小值为（ ）
A．4-2
3
B．0
C．1
D．4+2
3
16026
难度：3
设椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的焦点为F
1
，F
2
，P是椭圆上一点，且∠F
1
PF
2
=
π
3
，若△F
1
PF
2
的外接圆和内切圆的半径分别为R，r，当R=4r时，椭圆的离心率为（ ）
A．
4
5
B．
2
3
C．
1
2
D．
2
5
16027
难度：3
已知椭圆
C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a＞b＞0)
（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F
1
，F
2
M为椭圆上一动点，△F
1
MF
2
面积的最大值为
1
2
ab
，则椭圆的离心率为（ ）
A．
1
2
B．1
C．
3
5
D．
3
-1
16028
难度：3
方程（m+1）x
2
+my
2
=m（m+1）（m∈R）表示的曲线不可能是（ ）
A．椭圆
B．抛物线
C．双曲线
D．直线
16029
难度：3
有一凸透镜其剖面图（如图）是由椭圆
x
2
9
+
y
2
b
2
=1（3＞b＞0）和双曲线
x
2
4
-
y
2
n
2
=1（2＞n＞0）的实线部分组成，已知两曲线有共同焦点M、N；A、B分别在左右两部分实线上运动，则△ANB周长的最小值为（ ）
A．2
B．1
C．2（b-n）
D．10
16030
难度：3
已知椭圆
C：
x
2
4
+
y
2
=1
，直线l交椭圆于A，B两点，若AB的中点坐标为
(-1，
1
2
)
，则l的方程为（ ）
A．4x-2y+5=0
B．x-2y+2=0
C．4x+2y-3=0
D．x+2y=0
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