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高中数学
16011
难度：3
设F
1
，F
2
是椭圆
C：
x
2
4
+
y
2
m
=1
的两个焦点，若C上存在点P满足∠F
1
PF
2
=90°，则m的取值范围是（ ）
A．（0，1]∪[8，+∞）
B．（0，2]∪[8，+∞）
C．（0，1]∪[2，+∞）
D．（0，2]∪[16，+∞）
16012
难度：3
如图，设椭圆的右顶点为A，右焦点为F，B为椭圆在第二象限上的点，直线BO交椭圆于C点，若直线BF平分线段AC于M，则椭圆的离心率是（ ）
A．
1
2
B．
2
3
C．
1
3
D．
1
4
16013
难度：3
美学四大构件是：史诗、音乐、造型（绘画、建筑等）和数学．素描是学习绘画的必要一步，它包括了明暗素描和结构素描，而学习几何体结构素描是学习素描最重要的一步．某同学在画“切面圆柱体”（用与圆柱底面不平行的平面去截圆柱，底面与截面之间的部分叫做切面圆柱体）的过程中，发现“切面”是一个椭圆，若“切面”所在平面与底面成60°角，则该椭圆的离心率为（ ）
A．
1
2
B．
2
2
C．
3
2
D．
1
3
16014
难度：3
设椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a＞0，b＞0)
的两个焦点分别为F
1
，F
2
，
|
F
1
F
2
|=2
2
，P是C上一点，若|PF
1
|-|PF
2
|=a，且
sin∠P
F
1
F
2
=
1
3
，则椭圆C的方程为（ ）
A．
x
2
4
+
y
2
3
=1
B．
x
2
6
+
y
2
3
=1
C．
x
2
6
+
y
2
4
=1
D．
x
2
4
+
y
2
2
=1
16015
难度：3
已知椭圆
C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a＞b＞0)
的左焦点为F，上顶点为B，右顶点为A，过点F作x轴垂线，该垂线与直线AB交点为M，若
AM
=3
BM
且△AFM的面积为
9
3
2
，则C的标准方程为（ ）
A．
x
2
4
+
y
2
3
=1
B．
x
2
8
+
y
2
6
=1
C．
x
2
2
+
y
2
=1
D．
x
2
4
+
y
2
2
=1
16016
难度：3
已知椭圆
x
2
4
+
y
2
3
=1
的右焦点F是抛物线y
2
=2px（p＞0）的焦点，则过F作倾斜角为60°的直线分别交抛物线于A，B（A在x轴上方）两点，则
|AF|
|BF|
的值为（ ）
A．
3
B．2
C．3
D．4
16017
难度：3
已知椭圆
C：
y
2
a
2
+
x
2
4
=1(a＞2)
的离心率
3
3
，P
为椭圆C上的一个动点，则P与定点B（-1，0）连线距离的最大值为（ ）
A．
3
2
B．
5
2
C．
30
2
D．3
16018
难度：3
过原点O的直线l与椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a＞b＞0)
交于M，N两点，P是椭圆C上异于M，N的任一点．若直线PM，PN的斜率之积为
-
1
3
，则椭圆C的离心率为（ ）
A．
2
3
B．
6
3
C．
3
3
D．
1
2
16019
难度：3
设直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的
1
6
，则该椭圆的离心率为（ ）
A．
1
3
B．
1
2
C．
2
3
D．
3
4
16020
难度：3
若方程4x
2
+ky
2
=4k表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为（ ）
A．k＞4
B．k=4
C．k＜4
D．0＜k＜4
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