15961 难度：3

根据下述事实，分别写出含有量词的全称量词命题或存在量词命题：
（1）1=1²．
1+3=2²．
1+3+5=3²．
1+3+5+7=4²．
1+3+5+7+9=5²．
（2）如图，在△ABC中，AD，BE与CF分别为BC，AC与AB边上的高，则AD，BE与CF所在的直线交于一点O．

15962 难度：3

把下列定理表示的命题写成含有量词的命题：
（1）勾股定理；
（2）三角形内角和定理．

15963 难度：3

用符号“∀”与“∃”表示下列含有量词的命题，并判断真假：
（1）任意实数的平方大于或等于0；
（2）对任意实数a，二次函数y=x²+a的图象关于y轴对称；
（3）存在整数x，y，使得2x+4y=3；
（4）存在一个无理数，它的立方是有理数．

15964 难度：3

判断下列语句是否为命题，如果是，判断其是全称量词命题还是存在量词命题．
①有一个实数a，a不能取对数；
②对所有不等式的解集A，都有A⊆R；
③三角形内角和都等于180°吗？
④有的一次函数图象是曲线；
⑤自然数的平方是正数．

15965 难度：3

选择合适的量词（∀、∃），加在p（x）的前面，使其成为一个真命题：
（1）x＞2；
（2）x²≥0；
（3）x是偶数；
（4）若x是无理数，则x²是无理数；
（5）a²+b²=c²．（这是含有三个变量的语句，用p（a，b，c）表示）

15966 难度：3

判断下列特称命题的真假
（1）有些实数是无限不循环小数；
（2）有些三角形不是等腰三角形；
（3）有的菱形是正方形．

15967 难度：3

判断下列全称命题的真假；
（1）末位是0的整数，可以被5整除；
（2）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；
（3）负数的平方是正数；
（4）梯形的对角线相等．

15968 难度：3

指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题，分别用符号“∀”或“∃”表示，并判断真假．
（1）存在实数a，b，使|a-1|+|b-1|=0；
（2）对于实数a∈R，a⁰=1；
（3）有些实数x，使得|x+1|＜1．

15969 难度：3

若命题“任意a∈[-1，1]，x²-（a+1）x+2a＞0”为真命题，求实数x的取值范围．

15970 难度：3

已知函数f（x）=lnx-x+a+1．若存在x∈（0，+∞）使得f（x）≥0成立，求实数a的取值范围．