15951 难度：3

设不等式x²+|x|-2≤0的解集为M．
（1）求集合M；
（2）若命题“∀x∈M，ax³-3x+1≥0”为真，求实数a的值．

15952 难度：3

已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x²+2x．
（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；
（Ⅱ）如果对∀x∈R，不等式g（x）+c≤f（x）-|x-1|恒成立，求实数c的取值范围．

15953 难度：3

命题p：“方程

x2

2

+

y2

m

=1表示焦点在y轴上的椭圆”，
命题q：“∀x∈R，mx²+2x+m＞0恒成立”，
若命题p与命题q有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围．

15954 难度：3

已知函数f（x）=x²，g（x）=（

1

2

）^x-m
（1）x∈[-1，3]求f（x）的值域；
（2）若对∀x∈[0，2]，g（x）≥1成立，求实数m的取值范围；
（3）若对∀x₁∈[0，2]，∃x₂∈[-1，3]，使得g（x₁）≤f（x₂）成立，求实数m的取值范围．

15955 难度：3

已知命题“∃x∈[1，2]，使x²+2x+a≥0”为真命题，求a的取值范围．

15956 难度：3

判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：
（1）∀x∈N，x³＞x²；
（2）所有可以被5整除的整数，末位数字都是0；
（3）∃x₀∈R，x₀²-x₀+1≤0；
（4）存在一个四边形，它的对角线互相垂直．

15957 难度：3

判断下列命题是全称命题还是特称命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明．
（1）末尾数是偶数的数能被4整除；
（2）对任意实数x，都有x²-2x-3＜0；
（3）方程x²-5x-6=0有一个根是奇数．

15958 难度：3

已知命题p：“∀x∈R，x²+2x-a＞0”，命题q：“∃x∈R，使得x²+（a-1）x+1＜0”．试问p是q什么条件？

15959 难度：3

知集合A={x|x²-3x-10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，且B≠∅．
（1）若“命题p：∀x∈B，x∈A”是真命题，求m的取值范围．
（2）“命题q：∃x∈A，x∈B”是真命题，求m的取值范围．

15960 难度：3

令p（x）：ax²+2x+1＞0，若对∀x∈R，p（x）是真命题，求实数a的取值范围．