（Ⅰ）命题“∃x₀∈R，x₀²-3ax₀+9＜0”为假命题，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若“x²+2x-8＜0”是“x-m＞0”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

判断下列命题属于全称命题还是特称命题，并用数学量词符号改写下列命题：
（1）任意的m＞1方程x²-2x+m=0无实数根；
（2）存在一对实数 x，y，使2x+3y+3＞0成立；
（3）存在一个三角形没有外接圆；
（4）实数的平方大于等于0．

判断下列命题是全称命题还是特称命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明．
（1）存在实数x，使得x²+2x+3≤0；
（2）有些三角形是等边三角形；
（3）方程x²-8x-10=0的每一个根都不是奇数．

写出下列命题的否定，并判断其真假：
（1）p：∀x∈R，方程x²+x-m=0必有实根；
（2）q：∃x∈R，使得x²+x+1≤0．

p：∃x₀∈R，使得ax02-2x0-1＞0成立；q：方程x²+（a-3）x+a=0有两个不相等正实根；
（1）写出￢p；
（2）若命题￢p为真命题，求实数a的取值范围；
（ 3 ）若命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．

已知命题p：“∀x∈[1，2]，x²-a≥0“，命题q：“∃x∈R，使x²+2ax+2-a=0“，
（1）写出命题q的否定； 
（2）若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=ln（1+x），g（x）=a（x²-x）（a≠0，a∈R），h（x）=f（x）-g（x）．
（I）若关于X的不等式g（x）≤bx-2的解集为{x|-2≤x≤-1}，求实数a，b的值；
（II）若∀x＞3，f（x）≤g（x成立，求实数a的取值范围；
（III）在函数f（x）的图象上是否存在不同的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），使线段AB的中点的横坐标x₀与直线AB的斜率k之间满足k=h′（x₀）？若存在，求出x₀；若不存在，请说明理由．

已知数列{a_n}的首项a₁=-1，∀n∈N₊，a_n+1=2a_n+2．
（1）求证：{a_n+2}是等比数列；
（2）设b_n=n•a_n，求数列{b_n}的前n项和．

已知两函数f（x）=8x²+16x-m，g（x）=2x³+5x²+4x，（m∈R）若对∀x₁∈[-3，3]，∃x₂∈[-3，3]，恒有f（x₁）＞g（x₂）成立，求m的取值范围．

（1）证明：对∀x＞0，lnx≤x-1；
（2）数列{a_n}，若存在常数M＞0，∀n∈N^*，都有a_n＜M，则称数列{a_n}有上界．已知bn=1+

1

2

+…+

1

n

，试判断数列{b_n}是否有上界．