15931 难度：3

（3、4班）写出下列命题的否定，并判断其真假：
（1）p：∀m∈R，方程x²+x-m=0必有实数根；
（2）q：∃x∈R，使得x²+x+1≤0．

15932 难度：3

命题“∀x∈[1，+∞），f（x）=x²+x+m≥0”是假命题，求实数m的取值范围．

15933 难度：3

设函数f（x）=x²+（x-1）|x-a|+3（a∈R）．
（1）若函数f（x）在R上单调递增，求a的取值范围；
（2）若对∀x∈R，不等式f（x）≥2x恒成立，求a的取值范围．

15934 难度：3

设函数f（x）=|x-1|+a|x-2|，a∈R
（Ⅰ）若函数f（x）存在最小值，求a的取值范围；
（Ⅱ）若对任意x∈R，有f（x）≥

1

2

，求a的值．

15935 难度：3

已知命题“∀a＞b＞c，

1

a-b

+

1

b-c

≥

t

a-c

”是真命题，记t的最大值为m，命题“∀n∈R，|n+sinγ|-|n-cosγ|＜m

1

4

”是假命题，其中γ∈(0，

π

2

)．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）求n的取值范围．

15936 难度：3

判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假．
（1）至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除；
（2）∀x∈{x|x＞0}，x+

1

x

≥2；
（3）∃x∈{x|x∈Z}，log₂x＞2．

15937 难度：3

已知ax-y+2a+1=0，当a∈[-1，

1

3

]时，恒有y＞0，求x的取值范围．

15938 难度：3

已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，函数f（x）=x²-2ax+1．
（1）当a≠0时，解关于x的不等式f（x）≤3a²+1；
（2）若命题“存在x₀∈A，使得f（x₀）≤0”为假命题，求实数a的取值范围．

15939 难度：3

判断下列语句是不是命题，如果是，说明是全称命题还是特称命题．
（1）任何一个实数除以1，仍等于这个数；
（2）三角函数都是周期函数吗？
（3）有一个实数x，x不能取倒数；
（4）有的三角形内角和不等于180°．

15940 难度：3

已知实数a＞0，且满足以下条件：
①∃x∈R，|sinx|＞a有解；
②∀x∈[

π

4

，

3π

4

]，sin²x+asinx-1≥0；
求实数a的取值范围．