15921 难度：3

已知命题p“∀x∈R，sinx+cosx＞m”是真命题，那么实数m的取值范围是__________．

15922 难度：3

命题：∃x＞1，x²-2＞0是__________命题（填“真”、“假”）

15923 难度：3

若命题“∃x∈R，x²-2x-m≤0”是假命题，则实数m的取值范围是__________．

15924 难度：3

若命题：“∃x∈R，使x²+ax-2a＜0”为假命题，则实数a的取值范围是__________．

15925 难度：3

已知函数f（x）=x•（2^x-2^-x），存在x∈[

1

2

，1]，使不等式f（ax+1）≤f（2-x）成立，则实数a的取值范围是__________．

15926 难度：3

命题“∀x∈R，使得x²+mx+m＞0”为真命题，则实数m的取值范围为__________．

15927 难度：3

已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x²+2x．
（Ⅰ）解关于x的不等式g（x）≥f（x）-|x-1|；
（Ⅱ）如果对∀x∈R，不等式g（x）+c≤f（x）-|x-1|恒成立，求实数c的取值范围．

15928 难度：3

已知函数f（x）=

2x-1

x+1

，x∈（0，2）．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）已知对任意m≥2n＞0，x∈（0，2），都有不等式（m²-2amn+4n²-2an²）（x+1）＞n²（2x-1）成立，求实数a的取值范围．

15929 难度：3

已知函数f（x）是定义R在上的偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，研究不等式f（log₂²x+alog₂x+b）≤f（2）（a，b∈R）．
（1）当b=3时，对任意x∈[

2

，4]，上述不等式成立，求a的取值范围．
（2）若上述不等式对任意x∈[m，n]成立，求

n

m

的最大值．

15930 难度：3

已知函数y=f（x）是定义在R的递减函数，若对于任意x∈（0，1]不等式f（3mx-1）＞f（1+mx-x²）＞f（m+2）恒成立，求实数m的取值范围．