已知集合A={x|-6≤x＜3}，B={x|x²≤16}，C={x|3x+m＜0}．
（1）求A∩B，∁_R（A∪B）：
（2）若x∈C是x∈A的必要条件，求实数m的取值范围．

已知集合A={x|（x-3）（x-1）＜0}，B={x|（x-a）（x-2a）＜0}（a＞0）．
（Ⅰ）若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求正数a的取值范围；
（Ⅱ）若A∩B=∅，求正数a的取值范围．

对于由有限个自然数组成的集合A，定义集合S（A）={a+b|a∈A，b∈A}，记集合S（A）的元素个数为d（S（A））．定义变换T，变换T将集合A变换为集合T（A）=A∪S（A）．
（Ⅰ）若A={0，1，2}，求S（A），T（A）；
（Ⅱ）若集合A有n个元素，证明：“d（S（A））=2n-1”的充要条件是“集合A中的所有元素能组成公差不为0的等差数列”；
（Ⅲ）若A⊆{1，2，3，4，5，6，7，8}且{1，2，3，…，25，26}⊆T（T（A）），求元素个数最少的集合A．

设命题p：函数f（x）=

1

3

x3+

3(3-a)

2

x²+9x无极值．命题q：（x-k）（x-k+1）＜0，
（1）若p为真命题，求实数a的取值范围；
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数k的取值范围．

已知命题p：实数t满足t²-5at+4a²＜0．q：实数t满足曲线

x2

2-t

+

y2

6-t

=1为双曲线．
（1）若a=1，且￢p为假，求实数t的取值范围；
（2）若a＞0，且q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

集合A={x|（x-a）（x-3a）＜0，a＞0}，B={x|x=2^t-2，2＜t＜3}．
（1）若a=1，求A∩（∁_RB）；
（2）已知命题p：x∈A，命题q：x∈B，若命题q是命题p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

设命题p：实数x满足x²-3ax+2a²＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足

x2-5x-6≤0 x2+2x-8＞0

．
（1）若a=3且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

设a∈R，证明：函数f（x）=|x（ax+1）|在区间（-∞，0）内单调递减的充要条件是a≤0．

已知集合A={x|-1≤x≤3}，集合B={x|

x-a-1

x-a

＜0}，a∈R．
（Ⅰ）若“1∈B”是真命题，求实数a取值范围；
（Ⅱ）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

设命题p：实数x满足x²-3ax+2a²＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足

x2-x-6≤0 x2+2x-8＞0

（1）若a=2，且p∨q为真，求x的取值范围；
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．