已知命题p：关于x的不等式mx-1≥0的解集为A，且2∈A；命题q：关于x的方程x²-2x+m=0有两个不相等的正实数根．
（1）若命题p为真命题，求实数m的范围；
（2）若命题P和命题q中至少有一个是假命题，求实数m的范围．

已知命题p：∀x∈R，mx²+4x+m≤0，命题q：∃x∈[2，8]，mlog₂x+1≥0
（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围：
（2）若命题“p或q“为假命题，求实数m的取值范围：

已知命题p：关于x的不等式x²-4x+2m＜0无解；命题q：指数函数f（x）=（2m-1）^x是R上的增函数．
（1）若命题p∧q为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若满足p为假命题且q为真命题的实数m取范围是集合A，集合B={x|2t-1＜x＜13-t²}，且A⊆B，求实数t的取值范围．

已知命题p：∃x₀∈R，-x₀²+2x₀-2m＞0，q：∀x∈R，x²-2mx+1≥0．
（1）若命题￢q为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若p∨（￢q）为真命题，求实数m的取值范围．

已知命题：若m＞2，则方程x²+2x+3m=0无实根，写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假．

命题p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0（a＞0），命题q：实数x满足

|x-1|≤2 x+3 x-2 ≥0

（1）若a=1，p∧q为真，求实数x的取值范围．
（2）若q⇒￢p，求实数a的取值范围．

已知p：∃x∈R，mx²+1≤0，q：∀x∈R，x²+mx+1＞0，
（1）若p∨q为假命题，求实数m的取值范围；
（2）若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围．

已知四边形ABCD为矩形，AB=2AD=4，M为AB的中点，将△ADM沿DM折起，得到四棱锥A₁-DMBC，设A₁C的中点为N，在翻折过程中，得到如下有三个命题：
①BN∥平面A₁DM，且BN的长度为定值

5

；
②三棱锥N-DMC的最大体积为

2 2

3

；
③在翻折过程中，存在某个位置，使得DM⊥A₁C．
其中正确命题的序号为__________．（写出所有正确结论的序号）

已知命题p：方程2sin²x-sinx+m-1=0在x∈[0，

π

2

]在存在唯一实数根；q：∀x∈R，x²-2mx+1≥0．
（1）若命题￢p为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若p∧q为真命题，求实数m的取值范围．

某人准备在一块占地面积为1800平方米的矩形地块中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为1米的小路（如图所示），大棚占地面积为S平方米，其中a：b=1：2．
（1）试用x，y表示S；
（2）若命题p：“大棚占地面积S≤m，m∈R”为真命题，求m的最小值，及此时x，y的取值．