命题p：∀x，y∈（0，1），x+y＜2的否定为__________．

已知实数a，b，c满足a＜b＜c，

a+b+c=6 ab+bc+ca=9

下列命题中：
①0＜a＜1，②1＜b＜3，③3＜c＜4，④（b-5）（c-5）的最小值是

15

4

，所有真命题为__________．

给出下列四个命题：
①函数f（x）=2sin（2x+

π

3

）的一条对称轴是x=

7π

12

；
②函数f（x）=

3

sinxcosx+cos²x的图象关于点（-

π

12

，0）中心对称；
③△ABC中，sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形：
④若sinα+sinβ=

1

3

，则cos2α一sinβ的最小值为-

7

3

以上四个命题中正确命题的序号为__________（填出所有正确命题的序号）

设f（x）、g（x）、h（x）是定义域为R的三个函数，对于命题：①若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均为增函数，则f（x）、g（x）、h（x）中至少有一个增函数；②若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是以T为周期的函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是以T为周期的函数；③若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均为奇函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是奇函数；④若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）的值域均是R，则f（x）、g（x）、h（x）均是值域为R的函数，其中所有正确的命题是__________

已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题正确的序号是__________．
①若α⊥β，m∥α，则m⊥β②若α∥γ，β⊥γ，则α⊥β
③若m⊥α，m⊥β，则α∥β④若m⊥α，n∥α，则m⊥n

下列四个结论中，错误的序号是__________
①以直角坐标系中x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为ρ²-2

2

aρsin(θ+

π

4

)+2a2-8=0，若曲线C上总存在两个点到原点的距离为

2

，则实数a的取值范围是（-3，-1）∪（1，3）
②在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域宽度越宽，说明模型拟合精度越高
③设随机变量ξ～B（2，P），η～B（3，P），若p（ξ≥1）=

5

9

，则p（η≥2）=

6

27

④已知n为满足S=a+C₂₇¹+C₂₇²+C₂₇³+…+C₂₇²⁷（a≥3）能被9整除的正数a的最小值，则(x-

1

x

)n的展开式中，系数最大的项为第6项

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象关于点M(

5π

12

，0)对称，且与点M相邻的一个最低点为N(

2π

3

，-3)，则对于下列判断：
①直线x=

π

2

是函数f（x）图象的一条对称轴；
②点M(-

π

12

，0)是函数f（x）的一个对称中心；
③函数y=1与y=f（x）（x∈(-

π

12

，

11π

12

)）的图象的交点的横坐标之和为

π

6

．
其中判断正确的是__________．

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=

2

B1B，AC∩BD=O，E是B₁C（含端点）上一动点，则
①OE∥平面A₁C₁D
②OE与平面BCC₁B₁所成角最小为45°
 ③三棱锥A₁-BDE体积为定值
 ④OE与A₁C₁所成的最大角为90°
上述命题中，正确的序号是__________．

已知命题p：“存在a＞0，使函数f（x）=ax²-4x在（-∞，2]上单调递减”，命题q：“存在a∈R，使∀x∈R，16x²-16（a-1）x+1≠0”．若命题“p∧q”为真命题，求实数a的取值范围．

已知m∈R，命题p：对任意x∈[0，1]，不等式2x-2≥m²-3m恒成立．
命题q：存在x∈[-1，1]，使得m≤ax成立．
（1）若p为真命题，求m的取值范围
（2）当a=1，若p，q有且只有一个真命题，求实数m的取值范围．