15481 难度：3

若方程

x2

3-t

+

y2

t-1

=1所表示的曲线为C，则下面四个命题中错误的是（　　）

A．若C为椭圆，则1＜t＜3

B．若C为双曲线，则t＞3或t＜1

C．曲线C可能是圆

D．若C为椭圆，且长轴在y轴上，则1＜t＜2

15482 难度：3

德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数D（x）=

1，x是有理数 0，x是无理数

，被称为狄利克雷函数．以下说法正确的是（　　）

A．D（x）的值域是{0，1}

B．∀x∈R，都有D（-x）+D（x）=0

C．存在非零实数T，使得D（x+T）=D（x）

D．对任意a，b∈（-∞，0），都有{x|D（x）＞a}={x|D（x）＞b}

15483 难度：3

已知i为虚数单位，则下面命题正确的是（　　）

A．若复数z=3+i，则 1 z = 3 10 - i 10

B．复数z满足|z-2i|=1，z在复平面内对应的点为（x，y），则x2+（y-2）2=1

C．若复数z1，z2满足z1= z2 ，则z1z2≥0

D．复数z=1-3i的虚部是3

15484 难度：3

在下列命题中正确命题是（　　）

A．长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则长方体外接球的表面积为π（a2+b2+c2）

B．函数y=sin(4x- π 3 )图象的一个对称中心为点( 5π 24 ，0)

C．若函数f（x）在R上满足f（x+1）=-f（x），则f（x）是周期为2的函数

D．m，n表示两条不同直线，α，β表示两个不同平面．若m⊥α，n∥β且α⊥β，则m∥n

15485 难度：3

已知函数f（x）的定义域[0，+∞），若f（x）满足2f（x+π）+f（x）=0，且当x∈[0，π]时f（x）=sinx，则下列选项正确的是（　　）

A．f( 3π 2 )= 1 2

B．f( 5π 2 )= 1 4

C．f（x）≥0

D．f（x）≤1

15486 难度：3

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=1，AD⊥AB，∠BCD=45°，将△ABD沿对角线BD折起．设折起后点A的位置为A′，并且平面A′BD⊥平面BCD．给出下面四个命题：（　　）

A．A′D⊥BC

B．三棱锥A′-BCD的体积为 2 2

C．CD⊥平面A′BD

D．平面A′BC⊥平面A′DC

15487 难度：3

对任意平面向量

a

，

b

，

c

，下列命题中真命题是（　　）

A．若 a • b = b • c 则 a = c	B．若 a = b ， b = c ，则 a = c
C．| a |-| b |＜| a |+| b |	D．| a • b |≤| a || b |

15488 难度：3

有如下命题，其中真命题的标号为（　　）

A．若幂函数y=f（x）的图象过点（2， 1 2 ），则f（3）＞ 1 2

B．函数f（x）=ax-1+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点（1，2）

C．函数f（x）=x2-1-log2x有两个零点

D．若函数f（x）=x2-2x+4在区间[0，m]上的最大值为4，最小值为3，则实数m的取值范围是[1，2]

15489 难度：3

在△ABC中，给出下列4个命题，其中正确的命题是（　　）

A．若A＜B，则sinA＜sinB

B．若sinA＜sinB，则A＜B

C．若A＞B，则 1 tan2A ＞ 1 tan2B

D．A＜B，则cos2A＞cos2B

15490 难度：3

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）在[-

π

2

，

2π

3

]上至少存在两个不同的x₁，x₂满足f（x₁）f（x₂）=1，且f（x）在[-

π

3

，

π

12

]上具有单调性，点（-

π

6

，0）和直线x=

7π

12

分别为f（x）图象的一个对称中心和一条对称轴，则下列命题中正确的是（　　）

A．f（x）的最小正周期为 π 2

B．f（ 2π 3 ）=- 3 2

C．f（x）在（ π 6 ， π 2 ）上是减函数

D．将f（x）图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到y=g（x）的图象，则g（x）=sin（2x+ π 6 ）