解不等式
（1）

3x+1

3-x

＞-1；
（2）（x+4）（x+5）²（2-x）⁵＜0．

已知关于x的不等式|x-m|+2x≤0的解集为（-∞，-2]，其中m＞0．
（1）求m的值；
（2）若正数a，b，c满足a+b+c=m，求证：

b2

a

+

c2

b

+

a2

c

≥2．

已知函数f（x）=|x-1|-|x+a|（a∈N^*），f（x）≤2恒成立．
（1）求a的值；
（2）若正数x，y满足

1

x

+

2

y

=a．证明：

1

xy

+x+

1

2

y≥

2

已知函数f（x）=x²+3x+m．
（1）当m=-4吋，解不等式f（x）≤0；
（2）若m＞0，f（x）＜0的解集为（b，a），求

1

a

+

4

b

的最大値．

如图，要设计一张矩形广告牌，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为45m²，四周空白的宽度为0.5m，两栏之间的中缝空白的宽度为0.25m，设广告牌的高为xm．
（1）求广告牌的面积关于x的函数S（x）；
（2）求广告牌的面积的最小值．

党的十九大报告指出，建设生态文明是中华民族永续发展的千年大计．而清洁能源的广泛使用将为生态文明建设提供更有力的支撑．沼气作为取之不尽、用之不竭的生物清洁能源，在保护绿水青山方面具有独特功效．通过办沼气带来的农村“厕所革命”，对改善农村人居环境等方面，起到立竿见影的效果．为了积极响应国家推行的“厕所革命”，某农户准备建造一个深为2米，容积为32立方米的长方体沼气池，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，沼气池盖子的造价为3000元，问怎样设计沼气池能使总造价最低？最低总造价是多少元？

2018年10月19日，由中国工信部、江西省政府联合主办的世界VR（虚拟现实）产业大会在南昌开幕，南昌在红谷滩新区建立VR特色小镇项目．现某厂商抓住商机在去年用450万元购进一批VR设备，经调试后今年投入使用，计划第一年维修、保养费用22万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为180万元，设使用x年后设备的盈利额为y万元．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）使用若干年后，当年平均盈利额达到最大值时，求该厂商的盈利额．

已知函数f（x）=log_ax（a＞0且a≠1）．
（1）当a=2时，求不等式f（x）＞

1

2

的解集；
（2）当a=3时，求方程f（

27

x

）•f（3x）=-5的解；
（3）若f（3a-1）＞f（a），求实数a的取值范围．

若a＞0，b＞0，且(a+b)

ab

=1．
（1）求

1

a3

+

1

b3

的最小值；
（2）是否存在a，b，使得

1

2a

+

1

3b

的值为

6

3

？并说明理由．

已知a＞0，b＞0，c＞0设函数f（x）=|x-b|+|x+c|+a，x∈R，若a=b=c=1．
（1）求不等式f（x）＜5的解集；
（2）当函数f（x）取得最小值时求

1

a+b

+

4

b+c

+

9

c+a

的最小值．