1531 难度：3

已知函数f（x）=a^x-2（a＞0且a≠1）．
（1）求证函数f（x+1）的图象过定点，并写出该定点；
（2）设函数g（x）=log₂（x+2）-f（x-1）-3，且g（2）=

1

2

，试证明函数g（x）在x∈（1，2）上有唯一零点．

1532 难度：3

设函数f（x）=（

1

2

）^10-ax，a是不为零的常数．
（1）若f（3）=

1

2

，求使f（x）≥4的x值的取值范围；
（2）当x∈[-1，2]时，f（x）的最大值是16，求a的值．

1533 难度：3

已知函数f（x）=a^x+b，（a＞0，a≠1）．
（I）若f（x）的图象如图所示，求a，b的值；
（II）在（I）中，作出g（x）=|f（x）|草图；
（III）在（II）中，若方程g（x）-m=0有一个实数根，写出m的取值范围．

1534 难度：3

已知函数f（x）=a^x（a＞0，且a≠1），且函数f（x）在[-2，1]上的最大值为2．
（1）求a的值；
（2）若0＜a＜1，求使得f（f（x）-2）＞1成立的x的取值范围．

1535 难度：3

已知函数f（x）=a^x-1（a＞0且a≠1）．
（1）若函数y=f（x）的图象经过P（3，4）点，求a的值；
（2）比较f（lg

1

100

）与f（-2.1）大小，并写出比较过程；
（3）若f（lga）=100，求a的值．

1536 难度：3

已知指数函数f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）过点（-2，9）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若f（2m-1）-f（m+3）＜0，求实数m的取值范围．

1537 难度：2

设函数f（x）=2^x，对于任意的x₁，x₂（x₁≠x₂），下列命题中正确的是（　　）

A．f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）

B．f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）

C． f(x1)-f(x2) x1-x2 ＞0

D．f( x1+x2 2 )＜ f(x1)+f(x2) 2

1538 难度：3

已知函数f（x）=e^x-e^-x，若3^a=log₃b=c，则（　　）

A．f （a）＜f （b）＜f （c）	B．f （b）＜f （c）＜f （a）
C．f （a）＜f （c）＜f （b）	D．f （c）＜f （b）＜f （a）

1539 难度：3

已知直线l₁：x-3y+6=0和直线l₂：mx-3y+n=0平行，且直线l₂过点(

1

2

，

1

2

)，则下列等式
①(

1

2

)logm+n3=3，②2logm+n

1

3

=

1

3

，③log

1

m+n

2-1=-1，④logm+n3-log2

3

m+n

=1
中正确的个数有（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

1540 难度：3

在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m₂-m₁=

5

2

lg

E1

E2

，其中星等为m_k的星的亮度为E_k（k=1，2）．已知太阳的星等是-26.7，天狼星的星等是-1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（　　）

A．1010.1

B．10.1

C．lg10.1

D．10-10.1