某养鸡场有1万只鸡，用动物饲料和谷物饲料混合喂养，每天每只鸡平均吃混合饲料0.5kg，其中动物饲料不能少于谷物饲的

1

5

．动物饲料每千克0.9元，谷物饲料每千克0.28元，饲料公司每周仅保证供应谷物饲料50000kg，问饲料怎样混合，才使成本最低？

某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时，可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元．乙车间加工箱原料需耗费工时6小时，可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时．
（Ⅰ）设甲车间加工原料x（x∈N）箱，乙车间加工原料y（y∈N）箱，根据题意，列出约束条件．
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，满足题意要求，并且获利最大，甲、乙两车间应当各加工多少箱原料？

某研究所计划利用“神舟十号”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品甲，乙，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：

	产品甲（件）	产品乙（件）
研制成本与搭载费用之和（万元/件）	200	300	计划最大资金额3000元
产品重量（千克/件）	10	5	最大搭载重量110千克
预计收益（万元/件）	160	120

试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？

若x，y满足约束条件

x+y≥1 x-y≥-1 2x-y≤2

．
（1）求目标函数z=|x-2y+1|的最值；
（2）求目标函数z=(x+1)2+(y-

5

2

)2的最值．

某单位计划制作一批更衣箱，需要大号铁皮40块，小号铁皮100块，已知市场出售A、B两种不同规格的铁皮．经过测算，A种规格的铁皮可同时裁得大号铁皮2块，小号铁皮6块．B种规格的铁皮可同时裁得大号铁皮1块，小号铁皮2块．已知A种规格铁皮每张500元，B种规格铁皮每张180元．
分别用x，y表示购买A、B两种不同规格的铁皮的张数．
（Ⅰ）用x，y列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（Ⅱ）根据施工需求，A、B两种不同规格的铁皮各买多少张花费资金最少？并求出最少资金数．

若实数x，y满足

x-y+1≥0 x+y-1≥0 x≤3

，则z=3x-y的最大值为__________．

某颜料公司生产A，B两种产品，其中生产每吨A产品，需要甲染料1吨，乙染料4吨，丙染料2吨，生产每吨B产品，需要甲染料1吨，乙染料0吨，丙染料5吨，且该公司一天之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过50吨、160吨和200吨，如果A产品的利润为300元/吨，B产品的利润为200元/吨，设公司计划一天内安排生产A产品x吨，B产品y吨．
（Ⅰ）用x，y列出满足条件的数学关系式，并在如图的坐标系中画出相应的平面区域；
（Ⅱ）该公司每天需生产A、B产品各多少吨可获得最大利润，最大利润是多少？

设x、y满足约束条件

3x-y-6≤0 x-y+2≥0 x≥0 y≥0

（1）画出不等式组表示的平面区域，并求该平面区域的面积；
（2）若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为4，求

1

a

+

2

3b

的最小值．

某加工厂准备生产甲、乙两种产品，已知生产一件甲产品需用原料A和原料B的量分别为4kg和3kg，生产一件乙产品需用原料A和原料B的量分别为5kg 和10kg．若生产一件甲产品可获利700元，生产一件乙产品可获利1200元．该厂月初一次性购进原料A、B的量分别为200kg和300kg．问该厂生产甲、乙两种产品各多少件才能使该厂月利润最大，最大利润为多少？

“五一”期间，为了满足广大人民的消费需求，某共享单车公司欲投放一批共享单车，单车总数不超过100辆，现有A，B两种型号的单车：其中A型车为运动型，成本为400元/辆，骑行半小时需花费0.5元；B型车为轻便型，成本为2400元/辆，骑行半小时需花费1元．若公司投入成本资金不能超过8万元，且投入的车辆平均每车每天会被骑行2次，每次不超过半小时（不足半小时按半小时计算），问公司如何投放两种型号的单车才能使每天获得的总收入最多，最多为多少元？