某几何体由不等式组

x-y≥0 y≥0 x+y-4≤0

表示的平面区域绕y轴旋转一周而成
（1）请在坐标平面内画出该平面区域的示意图；
（2）求该几何体的表面积．

设实数x，y满足约束条件

x-y+2≥0 x+y-4≥0 2x-y-5≤0

．
（1）求z=x²+y²的最小值，并求z取最小值时的x，y值；
（2）求z=

x+y+2

x+1

的取值范围．

雾霾大气严重影响人们的生活，某科技公司拟投资开发新型节能环保产品，策划部制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且还要考虑可能出现的亏损，经过市场调查，公司打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和60%，可能的最大亏损率分别为20%和10%，投资人计划投资金额不超过9万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.4万元．
（Ⅰ）若投资人用x万元投资甲项目，y万元投资乙项目，试写出x，y所满足的条件，并在直角坐标系内作出表示x，y范围的图形．
（Ⅱ）根据（1）的规划，投资公司对甲、乙两个项目分别投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

在我校高二年段即将准备开展的数学竞赛活动中，规定评选一等奖和二等奖的人数之和不超过10人，一等奖人数比二等奖人数少2人或2人以上，一等奖人数不少于3人，且一等奖奖品价格为30元，二等奖奖品价格为20元，怎样合理安排可以使得本次活动购买奖品的费用最少？

设x，y满足约束条件

8x-y-4≤0 x+y+1≥0 y-4x≤0

，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2．
（1）作出可行域；
（2）求a+4b的值；
（3）若不等式

1

a

+

1

b

≥mx2-x+(m+

15

4

)对任意x∈R恒成立，求实数m的取值范围．

某运输公司有7辆可载6t的A型卡车与4辆可载10t的B型卡车，有9名驾驶员，建筑某段高速公路中，此公司承包了每天至少搬运360t沥青的任务，已知每辆卡车每天往返的次数为A型车8次，B型车6次，每辆卡车每天往返的成本费为A型车160元，B型车252元，每天派出A型车和B型车各多少辆，公司所花的成本费最低？

设x，y满足约束条件

x+y≥3 x-y≤-1

，则z=x+3y的最小值为__________．

设实数x、y满足约束条件

x-y+2≥0 x+y-4≥0 2x-y-5≤0

，求z=

y+1

x+1

的取值范围．

一个化肥厂生产甲，乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐20吨：生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨．现库存磷酸盐14吨，硝酸盐90吨．若生产1车皮甲种肥料，产生的利润1万元，生产1车皮乙种肥料，产生的利润为0.5万元，那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？

已知实数x，y满足

y≤x x+y≤1 y≥-1

，目标函数Z=2x-y，设Z的最大值为n，最小值为m．
（1）求m，n的值．
（2）对于任意实数a∈[m，n-4]，函数f（t）=t²+（a-4）t+4-2a的值恒大于0，求实数t的取值范围．