已知a＞0且满足不等式2^2a+1＞2^5a-2．
（1）求实数a的取值范围．  
（2）求不等式log_a（3x+1）＜log_a（7-5x）．
（3）若函数y=log_a（2x-1）在区间[1，3]有最小值为-2，求实数a值．

已知定义域为R的函数f(x)=

-2x+b

2x+1+2

是奇函数．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）证明函数f（x）在R上是减函数．

求不等式a^2x-7＞a^4x-1（a＞0，且a≠1）中x的取值范围．

已知定义域为R的函数f(x)=

-2x+a

2x+1

是奇函数
（1）求a值；
（2）判断并证明该函数在定义域R上的单调性；
（3）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围；
（4）设关于x的函数F（x）=f（4^x-b）+f（-2^x+1）有零点，求实数b的取值范围．

已知指数函数f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）的图象经过点（2，9）．
（1）求实数a的值；
（2）如果f（2-x）≤1，求实数x的取值范围．

已知函数f（x）=a^2x-1+2，（其中a为实数，a＞0且a≠1）
（1）求出函数图象过的定点坐标；
（2）求函数f（x）=a^2x-1+2在区间[1，3]的值域．

集合A是由满足以下性质的函数f（x）构成的：对于定义域内任意两个不相等的实数x₁，x₂，都有

1

2

[f(x1)+f(x2)]＞f(

x1+x2

2

)．
（1）若f（x）∈A，同时g（x）∈A，求证：f（x）+g（x）∈A．
（2）试判断f（x）=lgx是否在集合A中，并说明理由．
（3）设f（x）∈A且定义域为（0，+∞），值域为（1，2），f(1)＜

3

2

，试求出一个满足以上条件的函数f（x）的解析式．

已知指数函数f（x）=b^x
（1）函数y=f（x+2）-1过定点M（p，q），求p+q的值；
（2）当b=

1

3

，x∈[-1，1]时，求函数y=[f（x）]²-2af（x）+3的最小值g（a）；
（3）是否存在实数m＞n＞3，使得（2）中关于a的函数g（a）的定义域为[n，m]时，值域为[n²，m²]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．

已知a＞0且a≠1，f（log_ax）=

a

a2-1

（x-

1

x

）．
（1）试证明函数y=f（x）的单调性．
（2）是否存在实数m满足：当y=f（x）的定义域为（-1，1）时，f（1-m）+f（1-m²）＜0 若存在，求出其取值范围；若不存在，请说明理由．
（3）若函数f（x）-4恰好在（-∞，2）上取负值，求a的值．

设y₁=a^2x+1，y₂=a^-3x（其中a＞0且a≠1），当y₁＞y₂时，求x的取值范围．