已知指数函数f（x）的图象经过点（-1，3），g（x）=f²（x）-2af（x）+3在区间[-1，1]的最小值h（a）；
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数g（x）的最小值h（a）的表达式；
（3）是否存在m，n∈R同时满足以下条件：①m＞n＞3；②当h（a）的定义域为[n，m]时，值域为[n²，m²]；若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由．

已知函数f（x）=b•a^x（a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，2），B（3，8）．
（1）求a，b的值；
（2）设函数g（x）=f（x）+f（-x）-

1

4b

（x≤-2），求函数g（x）的值域．

已知函数f（x）=a^x+b（a＞0，a≠1），其中a，b均为实数．
（1）若函数f（x）的图象经过点A（0，2），B（1，3），求函数y=

1

f(x)

的值域；
（2）如果函数f（x）的定义域和值域都是[-1，0]，求a+b的值．

已知函数f（x）=a^x-a（a＞0且a≠1），f（2）=2．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x²+2x）在区间[-2，1]上的值域．

已知函数f（x）=a^x-1（x≥0）．其中a＞0，a≠1．
（1）若f（x）的图象经过点（

3

2

，2），求a的值；
（2）求函数y=f（x）（x≥0）的值域．

已知函数f（x）=a^x+1-3（a＞0且a≠1），若函数y=f（x）的图象过点（2，24）．
（1）求a的值及函数y=f（x）的零点；
（2）求f（x）≥6的解集．

已知指数函数g（x）的图象经过点P（3，8）．
（1）求函数g（x）的解析式；
（2）若g（2x²-3x+1）＞g（x²+2x-5），求x的取值范围．

已知四个函数f（x）=2^x，g（x）=（

1

2

）^x，h（x）=3^x，p（x）=（

1

3

）^x，若y=f（x），y=g（x）的图象如图所示．
（1）请在如图坐标系中画出y=h（x），y=p（x）的图象，并根据这四个函数的图象抽象出指数函数具有哪些性质？
（2）举出在实际情境能够抽象出指数函数的一个实例并说明理由．

已知函数f(x)=2x+

2

x

-alnx，a∈R．
（1）若函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．
（2）记函数g（x）=x²[f′（x）+2x-2]，若g（x）的最小值是-6，求a的值．

已知向量

m

=(sinx，1)，

n

=(

3

Acosx，Acos2x)(A＞0)，函数f(x)=

m

•

n

的最大值为6．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移

π

12

个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的

1

2

倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．求g（x）在[0，

7π

24

]上的值域．