14971 难度：3

当p，q都为正数且p+q=1时，试比较代数式（px+qy）²与px²+qy²的大小．

14972 难度：3

（1）已知a，b，m，n均为正数，且

a

b

＜

m

n

＜1，比较

am

bn

与

a+m

b+n

的大小．
（2）已知a＞0，b＞0且a≠b，比较a^ab^b与(ab)

a+b

2

的大小．

14973 难度：3

设a_n=（2n+1）^p，b_n=（2n）^p+（2n-1）^p，其中p，n∈N₊．
（1）当p=2时，试比较a_n与b_n的大小；
（2）当p=n时，求证：a_n≥b_n对∀n∈N₊恒成立．

14974 难度：3

（1）解关于x的不等式：

ax-1

x-1

＞a；
（2）记（1）中不等式的解集为 A，若 A⊆R⁺，证明：2a³+4a≥5a²+1．

14975 难度：3

f（x）=x²-（a+1）x+a，g（x）=-（a+4）x-4+a，（a∈R）．
（1）比较f（x）与g（x）的大小；
（2）解关于x的不等式：f（x）＞0．

14976 难度：3

（1）比较a²+b²与2（2a-b）-5的大小．
（2）已知a、b∈R⁺，求证：aabb≥(ab)

a+b

2

当且仅当a=b时等号成立．

14977 难度：3

求证：

3

-

6

＜2-

7

．

14978 难度：3

设不等式

x

+

y

≤a

x+y

对一切x＞0，y＞0恒成立，求实数a的最小值．

14979 难度：3

（1）比较（x+5）（x+7）与（x+6）²两个代数式值的大小，并说明理由．
（2）解关于x的不等式56x²+ax-a²＜0．

14980 难度：3

比较x²+y²与4x-2y-5的大小．