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高中数学
14791
难度：3
设数列{a
n
}是等比数列，数列{b
n
}是等差数列，若a
2
=b
2
=3，a
3
=b
5
=9．
（1）若
c
n
=
n•
b
n
a
n
，数列{c
n
}中的最大项是第k项，求k的值；
（2）设d
n
=a
n
•b
n
，求数列{d
n
}的前n项和T
n
．
14792
难度：3
在数列{a
n
}中，n∈N*，若
a
n+2
-
a
n+1
a
n+1
-
a
n
=k（k为常数），则称{a
n
}为“等差比数列”，下列对“等差比数列”的判断正确的为（ ）
A．k不可能为0
B．等差数列一定是“等差比数列”
C．等比数列一定是“等差比数列”
D．“等差比数列”中可以有无数项为0
14793
难度：3
设{a
n
}（n∈N
*
）是各项为正数的等比数列，q是其公比，K
n
是其前n项的积，且K
5
＜K
6
，K
6
=K
7
＞K
8
，则下列选项中成立的（ ）
A．0＜q＜1
B．a
7
=1
C．K
9
＞K
5
D．K
6
与K
7
均为K
n
的最大值
14794
难度：3
已知数列{a
n
}的前n项，前2n项，前3n项的和分别为a，b，c，则下列说法正确的是（ ）
A．若 {a
n
}是等差数列，则 3b-3a=c
B．若 {a
n
}是等差数列，则 a，b-a，c-b 也为等差数列
C．若 {a
n
}是等比数列，则 a
2
+b
2
=ab+bc
D．若 {a
n
}是等比数列，则 a，b-a，c-b 也为等比数列
14795
难度：3
在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．则下列说法正确的是（ ）
A．此人第二天走了九十六里路
B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里
C．此人第三天走的路程占全程的
1
8
D．此人后三天共走了42里路
14796
难度：3
等比数列{a
n
}中，公比为q，其前n项积为T
n
，并且满足a
1
＞1．a
99
•a
100
-1＞0，
a
99
-1
a
100
-1
＜0，下列选项中，正确的结论有（ ）
A．0＜q＜1
B．a
99
•a
101
-1＜0
C．T
100
的值是T
n
中最大的
D．使T
n
＞1成立的最大自然数n等于198
14797
难度：3
若无穷数列{a
n
}满足：a
1
≥0，当n∈N*，n≥2时．|a
n
-a
n-1
|=max{a
1
，a
2
，…，a
n-1
}（其中max{a
1
，a
2
，…，a，
n-1
}表示a
1
，a
2
，…，a，
n-1
中的最大项），以下结论中正确的结论是（ ）
A．若数列{a
n
}是常数列，则a
n
=0（n∈N*）
B．若数列{a
n
}是公差d≠0的等差数列，则d＜0
C．若数列{a
n
}是公比为q的等比数列，则q＞1
D．若存在正整数T，对任意n∈N*，都有a
n+T
=a
n
，则a
1
是数列{a
n
}的最大项
14798
难度：3
设无穷数列{a
n
}，如果存在常数A，对于任意给定的正数ɛ（无论多小），总存在正整数N，使得n＞N时，恒有|a
n
-A|＜ɛ成立，就称数列{a
n
}的极限为A，下列四个无穷数列极限为2共有（ ）
A．{（-1）
n
×2}
B．{n}
C．{1+
1
2
+
1
2
2
+
1
2
3
+…+
1
2
n-1
}
D．{
2n+1
n
}
14799
难度：3
已知函数f（x）=e
x
+x，对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点A、B、C，以下判断中，正确是（ ）
A．△ABC一定是钝角三角形
B．△ABC可能是直角三角形
C．△ABC可能是等腰三角形
D．△ABC不可能是等腰三角形
14800
难度：3
若数列{a
n
}满足：对任意正整数n，{a
n+1
-a
n
}为递减数列，则称数列{a
n
}为“差递减数列”．给出下列数列{a
n
}（n∈N
*
），其中是“差递减数列”的有（ ）
A．a
n
=3n
B．a
n
=n
2
+1
C．a
n
=
n
D．a
n
=ln
n
n+1
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