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高中数学
14781
难度：3
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
，
S
n
=2
a
n
+2n-5(n∈
N
*
)
，公差不为0的等差数列{b
n
}满足b
1
=1，b
2
b
3
=b
8
（1）证明：数列{a
n
-2}为等比数列．
（2）记c
n
=b
n
（a
n+1
-2），求数列{c
n
}的前n项和T
n
．
14782
难度：3
已知三个实数1，2a，a
2
+3排列成等差数列．
（1）求a的值；
（2）若等差数列{a
n
}的首项、公差都为a，等比数列{b
n
}的首项、公比也都为a，前n项和分别为S
n
，T
n
，且
T
n
+2
2
n
＞
S
n
-130
，求满足条件的正整数n的最大值．
14783
难度：3
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
，且
S
n
=3
n
2
+4n
（1）求数列{a
n
}的通项公式
（2）令
b
n
=
3
n
•
a
n
，求数列{b
n
}的前n项和为T
n
．
14784
难度：3
已知{a
n
}是等比数列，
a
3
=
1
8
，且
a
1
，
a
2
+
1
16
，
a
3
成等差数列．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）设
b
n
=
2
(
log
1
2
a
2n-1
)(
log
1
2
a
2n+1
)
，求数列{b
n
}的前n项和T
n
．
14785
难度：3
已知等差数列{a
n
}和等比数列{b
n
}，其中{a
n
}的公差不为0．设S
n
是数列{a
n
}的前n项和．若a
1
，a
2
，a
5
是数列{b
n
}的前3项，且S
4
=16．
（1）求数列{a
n
}和{b
n
}的通项公式；
（2）是否存在常数t，使得
{
4
S
n
-1
a
n
+t
}
为等差数列？并说明理由．
14786
难度：3
已知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
（n∈N
*
），且a
1
+a
6
=a
4
，S
6
=9，数列{b
n
}满足b
1
=2，b
n
-b
n-1
=2
n
（n≥2，n∈N
*
）．
（1）求数列{a
n
}和{b
n
}的通项公式；
（2）求数列{a
n
b
n
}的前n项和T
n
，并求T
n
的最小值．
14787
难度：3
已知数列{a
n
}满足：
a
n+1
-1=
a
n
-1
a
n
，a
n
≠1且a
1
=2
（1）证明数列
{
1
a
n
-1
}
是等差数列，并求出数列{a
n
}的通项公式；
（2）令
b
n
=
2
n
a
n
-1
，求数列{b
n
}的前n项和S
n
．
14788
难度：3
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
，满足2S
n
=a
n
+a
n
2
（n∈N*），且数列{a
n
}各项为正数．
（Ⅰ）求数列{a
n
}的通项公式；
（Ⅱ）设b
n
=2
a
n
+（-1）
n-1
a
n
，求数列{b
n
}的前2n项和T
2n
．
14789
难度：3
已知数列{a
n
}和{b
n
}满足a
1
=1，b
1
=0，4a
n+1
=3a
n
-b
n
+4，4b
n+1
=3b
n
-a
n
-4．
（Ⅰ）证明：{a
n
+b
n
}是等比数列，{a
n
-b
n
}是等差数列；
（Ⅱ）设c
n
=a
n
-n+
1
2
，求数列{n•c
n
}的前n项和S
n
．
14790
难度：3
已知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
，且S
3
=9，又a
1
=2．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）若数列{b
n
}满足b
n
=2
-
a
n
，求证：数列{b
n
}的前n项和T
n
＜
1
2
．
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