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高中数学
14771
难度：3
在正项等比数列{a
n
}中，a
1
=4，a
3
=64
（1）求数列{a
n
}的通项公式a
n
；
（2）记b=1og
4
a
n
，求数列{
1
b
n
b
n+1
}的前5项和S
5
．
14772
难度：3
已知{a
n
}是等差数列，且公差d＞0，{b
n
}是等比数列，且a
1
=b
1
=1，a
2
=b
2
，a
5
=b
3
．
（1）求数列{a
n
}，{b
n
}的通项公式；
（2）设c
n
=a
n
+b
n
，求数列{c
n
}的前n项和S
n
．
14773
难度：3
已知数列{a
n
}中，a
1
=2，
a
n+1
=2
a
n
+
2
n+1
，设
b
n
=
a
n
2
n
．
（Ⅰ）求证：数列{b
n
}是等差数列；
（Ⅱ）求数列
{
1
b
n
b
n+1
}
的前n项和S
n
．
14774
难度：3
已知等差数列{a
n
}满足a
3
=7，a
5
+a
7
=26，{a
n
}的前n项和为S
n
．
（1）求a
n
及S
n
；
（2）记
T
n
=
1
S
1
+
1
S
2
+…+
1
S
n
，求T
n
14775
难度：3
已知数列{a
n
}和{b
n
}满足a
1
=1，b
1
=1，2a
n+1
=3a
n
+b
n
+4，2b
n+1
=3b
n
+a
n
-4．
（1）证明：{a
n
+b
n
}是等比数列，
（2）求数列{n（a
n
+b
n
）}的前n项和Sn．
14776
难度：3
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
，且满足
3
a
n
=2
S
n
+n，(n∈
N
*
)
，
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）记
b
n
=(-1
)
n
•lo
g
3
(2
a
n
+1)
，数列{b
n
}的前n项和为T
n
，求T
n
．
14777
难度：3
已知数列{a
n
}中，a
n
＞0，a
1
=1，且a
n
2
-a
n
=a
n-1
2
+a
n-1
（n≥2）
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）设b
n
=（-1）
n
2n+1
a
n
a
n+1
，求数列{b
n
}的前2n项和T
2n
14778
难度：3
已知S
n
为数列{a
n
}的前n项和，且
S
n
=
3
2
a
n
-1(n∈
N
*
)
．
（1）求a
n
和S
n
；
（2）若b
n
=log
3
（S
n
+1），求数列{b
3n
}的前n项和T
n
．
14779
难度：3
设S
n
为数列{a
n
}的前n项和，且S
2
=8，2S
n
=（n+1）a
n
+n-1．
（Ⅰ）求a
1
，a
2
并证明数列{a
n
}为等差数列；
（Ⅱ）若不等式λ•2
n
-S
n
＞0对任意正整数n恒成立，求实数λ的取值范围．
14780
难度：3
S
n
为数列{a
n
}的前n项和，已知a
n
＞0，
a
2
n
+2
a
n
=4
S
n
+3
．
（Ⅰ）求a
n
；
（Ⅱ）记数列
{
1
a
n
⋅
a
n+1
}
的前n项和为T
n
，若对于任意的n∈N
*
，tT
n
＜a
n
+11恒成立，求实数t的
取值范围．
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