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高中数学
14761
难度：3
已知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
，a
3
=3，S
6
=21，数列{b
n
}满足：b
1
=
1
2
，b
n+1
=
n+1
2n
b
n
．
（1）求S
n
；
（2）求数列{b
n
}的通项公式及其前n项和T
n
；
14762
难度：3
已知公差d≠0的等差数列{a
n
}满足a
1
=1，且a
1
，a
2
，a
4
成等比数列．
（1）求{a
n
}的通项公式；
（2）若S
n
是{a
n
}的前n项和，求数列
{
1
S
n
}
的前n项和T
n
．
14763
难度：3
设数列{a
n
}的前n项和为S
n
，满足S
n
-2S
n-1
=n（n≥2，n∈N*），且a
1
=1．
（1）求证：数列{a
n
+1}是等比数列；
（2）若
b
n
=lo
g
2
(
a
n
+1
)
a
n
+1
，求数列{b
n
}的前n项和T
n
．
14764
难度：3
若数列{a
n
}的前n项和为S
n
，
a
n
＞0且2
S
n
=
a
2
n
+
a
n
(n∈N*)
（1）求a
1
，a
2
；
（2）求数列{a
n
}的通项公式；
（3）令
b
n
=
1
a
n
(
a
n
+2)
，求数列{b
n
}的前n项和T
n
．
14765
难度：3
已知数列{a
n
}满足a
1
=1，a
2
=2，a
n+2
=2a
n+1
-a
n
+2（n∈N*），且b
n
=a
n+1
-a
n
．
（Ⅰ）证明数列{b
n
}是等差数列
（Ⅱ）求数列{a
n
}的通项公式；
14766
难度：3
在数列{a
n
}中，a
1
=2，a
n+1
=4a
n
-3n+1，n∈N*．
（1）证明：数列{a
n
-n}是等比数列；
（2）记b
n
=（a
n
-n）n，求数列{b
n
}的前n项和S
n
．
14767
难度：3
已知正项等比数列{a
n
}的前n项和为S
n
，且S
2
=18，S
4
=90．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）令
b
n
=15-lo
g
2
(
1
3
a
n
)
，记数列{b
n
}的前n项和为T
n
，求T
n
及T
n
的最大值．
14768
难度：3
已知数列{3
n
•a
n
}为等差数列，其前n项和为S
n
，且满足
a
1
=
1
3
，S
3
=9．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）求a
1
+a
2
+…+a
n
．
14769
难度：3
已知数列{a
n
}满足
4
S
n
-2
a
n
=
2
n
，其中S
n
为{a
n
}的前n项和．
（1）求a
1
，a
2
，a
3
的值；
（2）求证：
{
a
n
2
n
-
1
6
}
是等比数列；
（3）证明：对任意n∈N*，都有
1
6
a
1
-3
+
1
6
a
2
+3
+
1
6
a
3
-3
+…+
1
6
a
n
+3•
(-1)
n
＜1
．
14770
难度：3
已知公差不为零的等差数列{a
n
}中，a
5
+a
7
=22，且a
1
，a
2
，a
5
成等比数列．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）设
b
n
=
1
a
n
a
n+1
，求数列{b
n
}的前n项和S
n
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