已知数列{a_n}的前n项和为Sn=n2+2n．
（1）求这个数列的通项公式a_n；
（2）若bn=2nan，求数列{b_n}的前n项和T_n．

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，公差d≠0，且S₃+S₅=50，a₁，a₄，a₁₃成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=

4

(an-1)(an+2-1)

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

已知数列{a_n}是等比数列，数列{b_n}是等差数列，且满足：a₁=b₁=1，b₂+b₃=4a₂，a₃-3b₂=-5．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）设c_n=a_n+b_n，求数列{c_n}的前n项和S_n．

已知数列{a_n}满足a₁=1，且an=2an-1+2n(n≥2，n∈N^*）
（1）求证数列{

an

2n

}是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）设bn=

2n

(2n+1)an

，数列{b_n}的前n项和B_n，求证

2

3

≤B_n＜1．

设数列{a_n}前n项和为S_n，且满足S_n+a_n=n（n∈N^*），b_n=a_n-1．
（Ⅰ）求{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若c_n=n（2-n）（a_n-1），求数列{c_n}的最大项．

已知数列{a_n}中，a₁=4，an+1=2an-2(n∈N*)．
（1）令b_n=a_n-2，求证：数列{b_n}为等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）令c_n=b_n+2n-1，S_n为数列{c_n}的前n项和，求S_n．

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₄+a₅=16，S₆=36．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设bn=

1

an•an+1

，求{b_n}的前n项和T_n．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足Sn=2n+1+n-2，n∈N₊．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）记bn=

log2(an-1)

an-1

，设数列{b_n}的前n项和为T_n，证明T_n＜2．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且Sn=

4

3

an-

1

3

，等差数列{b_n}的各项均为正数，且a3=

b

2 2

．a₄=b₂+6b₄
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n•b_n}的前n项和T_n．

已知无穷数列{a_n}、{b_n}是公差分别为d₁、d₂的等差数列，记c_n=[a_n]+[b_n]（n∈N*），其中[x]表示不超过x的最大整数，即x-1＜[x]≤x．
（1）直接写出数列{a_n}、{b_n}的前4项，使得数列{c_n}的前4项为：2，3，4，5；
（2）若a_n=

n+1

3

，b_n=

n-1

3

．求数列{c_n}的前3n项的和S_3n；
（3）求证：数列{c_n}为等差数列的必要非充分条件是d₁+d₂∈Z．