设函数f（x）=e^x+ae^-x（a为常数）．若f（x）为奇函数，则a=__________；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是__________．

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E为PD的中点，点F在PC上，且

PF

PC

=

1

3

．
（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAD；
（Ⅱ）求二面角F-AE-P的余弦值；
（Ⅲ）设点G在PB上，且

PG

PB

=

2

3

．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．

改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：

	（0，1000]	（1000，2000]	大于2000
仅使用A	18人	9人	3人
仅使用B	10人	14人	1人

（Ⅰ）从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率；
（Ⅱ）从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人，以X表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数，求X的分布列和数学期望；
（Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用A的学生中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2000元．根据抽查结果，能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由．

已知抛物线C：x²=-2py经过点（2，-1）．
（Ⅰ）求抛物线C的方程及其准线方程；
（Ⅱ）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y=-1分别交直线OM，ON于点A和点B．求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点．

已知数列{a_n}，从中选取第i₁项、第i₂项、…、第i_m项（i₁＜i₂＜…＜i_m），若ai1＜ai2＜…＜aim，则称新数列ai1，ai2，…，aim为{a_n}的长度为m的递增子列．规定：数列{a_n}的任意一项都是{a_n}的长度为1的递增子列．
（Ⅰ）写出数列1，8，3，7，5，6，9的一个长度为4的递增子列；
（Ⅱ）已知数列{a_n}的长度为p的递增子列的末项的最小值为am0，长度为q的递增子列的末项的最小值为an0．若p＜q，求证：am0＜an0；
（Ⅲ）设无穷数列{a_n}的各项均为正整数，且任意两项均不相等．若{a_n}的长度为s的递增子列末项的最小值为2s-1，且长度为s末项为2s-1的递增子列恰有2^s-1个（s=1，2，…），求数列{a_n}的通项公式．

在等比数列{a_n}中，公比q∈（0，1），且满足a₄=2，a₃²+2a₂a₆+a₃a₇=25．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=log₂a_n，数列{b_n}的前n项和为S_n，当

S1

1

+

S2

2

+

S3

3

+…+

Sn

n

取最大值时，求n的值．

若数列{a_n}的前n项和S_n满足Sn=2an-λ(λ＞0，n∈N*)．
（1）证明数列{a_n}为等比数列，并求a_n；
（2）若λ=4，bn=

an，n为奇数 log2an，n为偶数

(n∈N*)，求数列{b_n}的前2n项和T_2n．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=n²-2n+1，数列{b_n}中，b₁=

a2

3+a3

，对任意正整数n≥2，bn-1+bn=(

1

3

)n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）是否存在实数μ，使得数列{3ⁿ•b_n+μ}是等比数列？若存在，请求出实数μ及公比q的值，若不存在，请说明理由；
（3）求数列{b_n}前n项和为T_n．

已知数列{a_n}地公比为q的正项等比数列，{b_n}是公差d为负数的等差数列，满足

1

a2

-

1

a3

=

d

a1

，b₁+b₂+b₃=21，b₁b₂b₃=91．
（1）求数列{a_n}的公比q与数列{b_n}的通项公式；
（2）求数列{|b_n|}的前10项和S₁₀．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，a_n+1=S_n+n+1（n∈N^*）
（1）求证：{a_n+1}为等比数列，并求{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=a_n+2n，求{b_n}的前n项和T_n