设抛物线y²=4x的焦点为F，准线为l，则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为__________．

李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．
①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；
②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1的右焦点为（1，0），且经过点A（0，1）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设O为原点，直线l：y=kx+t（t≠±1）与椭圆C交于两个不同点P、Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N．若|OM|•|ON|=2，求证：直线l经过定点．

已知函数f（x）=

1

4

x³-x²+x．
（Ⅰ）求曲线y=f（x）的斜率为1的切线方程；
（Ⅱ）当x∈[-2，4]时，求证：x-6≤f（x）≤x；
（Ⅲ）设F（x）=|f（x）-（x+a）|（a∈R），记F（x）在区间[-2，4]上的最大值为M（a）．当M（a）最小时，求a的值．

已知直线l的参数方程为

x=1+3t ， y=2+4t

（t为参数），则点（1，0）到直线l的距离是（　　）

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

1

2

，则（　　）

若x，y满足|x|≤1-y，且y≥-1，则3x+y的最大值为（　　）

设点A，B，C不共线，则“

AB

与

AC

的夹角为锐角”是“|

AB

+

AC

|＞|

BC

|”的（　　）

数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：x²+y²=1+|x|y就是其中之一（如图）．给出下列三个结论：
①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；
②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过

2

；
③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3．
其中，所有正确结论的序号是（　　）

函数f（x）=sin²2x的最小正周期是__________．