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高中数学
14801
难度：3
数列{a
n
}满足
a
n+1
=
4
a
n
-2
a
n
+1
（n∈N
*
）．下列命题中正确命题的为（ ）
A．存在a
1
可以生成的数列{a
n
}是常数数列
B．“数列{a
n
}中存在某一项
a
k
=
49
65
”是“数列{a
n
}为有穷数列”的充要条件
C．若{a
n
}为单调递增数列，则a
1
的取值范围是（-∞，-1）∪（1，2）
D．只要
a
1
≠
3
k
-
2
k+1
3
k
-
2
k
，其中k∈N
*
，则
lim
n→∞
a
n
一定存在
14802
难度：3
已知数列{a
n
}满足：a
n
=log
n+1
（n+2），n∈N
*
，我们把使a
1
•a
2
•…•a
k
为整数的数k（k∈N
*
）叫做数列{a
n
}的理想数．下列关于数列{a
n
}的几个结论中正确结论为 （ ）
A．数列{a
n
}的最小理想数是2
B．{a
n
}的理想数k的形式可以表示为k=4
n
-2（n∈N
*
）
C．对任意n∈N
*
，有a
n+1
＜a
n
D．
lim
n→+∞
a
n
=0
14803
难度：3
已知数列{a
n
}满足a
1
=1，a
n
+a
n+1
=2n+1，n∈N
*
，S
n
是数列{
1
a
n
}的前n项和，则下列结论中正确的是（ ）
A．S
2n-1
=（2n-1）•
1
a
n
B．S
2n
=
1
2
S
n
C．S
2n
≥
3
2
-
1
2
n
+
1
2
S
n
D．S
2n
≥S
n
+
1
2
14804
难度：3
在数列{a
n
}中，a
n
+a
n+1
+a
n+2
为同一定值，且a
13
+a
15
+a
17
=3，该数列的前n项和记为S
n
，下列结论中正确的为 （ ）
A．数列{a
n
}一定为常数列
B．a
1
有无数个值
C．S
3n
=3n
D．数列{a
n
}不可能为等比数列
14805
难度：3
已知数列{a
n
}中，a
1
=-1，且n（a
n+1
-a
n
）=2-a
n+1
（n∈N
*
），下列4个结论中正确的结论是（ ）
A．数列{a
n
}是递增数列
B．数列{a
n
}是递减数列
C．存在n∈N
*
，使得（2-a
1
）+（2-a
2
）+…+（2-a
n
）＞2016
D．存在n∈N
*
，使得（2-a
1
）
2
+（2-a
2
）
2
+…+（2-a
n
）
2
＞2016
14806
难度：3
记[x]为不超过实数x的最大整数，例如，[2]=2，[1.5]=1，[-0.3]=-1．设a为正整数，数列{x
n
}满足x
1
=a，
x
n+1
=[
x
n
+[
a
x
n
]
2
](n∈
N
*
)
，下列命题中的真命题有（ ）
A．当a=5时，数列{x
n
}的前3项依次为5，3，2
B．对数列{x
n
}都存在正整数k，当n≥k时总有x
n
=x
k
C．当n≥1时，
x
n
＞
a
-1
D．对某个正整数k，若x
k+1
≥x
k
，则
x
k
=[
a
]
14807
难度：3
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
（S
n
≠0）且满足a
n
+4S
n-1
S
n
=0（n≥2），a
1
=
1
4
，则下列说法错误的是（ ）
A．数列{a
n
}的前n项和为S
n
=4n
B．数列{a
n
}的通项公式为a
n
=
1
4n(n+1)
C．数列{a
n
}为递增数列
D．数列{
1
S
n
}为递增数
14808
难度：3
在数列{a
n
}中，若a
n
2
-a
n-1
2
=p（n≥2，n∈N*，p为常数），则{a
n
}称为“等方差数列”，下列对“等方差数列”的判断，其中正确的为（ ）
A．若{a
n
}是等方差数列，则{a
n
2
}是等差数列
B．若{a
n
}是等方差数列，则{a
n
2
}是等方差数列
C．{（-1）
n
}是等方差数列
D．若{a
n
}是等方差数列，则{a
kn
}（k∈N*，k为常数）也是等方差数列
14809
难度：3
设a=0.4
0.5
，b=0.6
0.5
，c=0.6
0.3
，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜c＜b
B．b＜a＜c
C．a＜b＜c
D．c＜a＜b
14810
难度：3
已知a=log
7
2，b=log
0.7
0.2，c=0.7
0.2
，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＜c＜b
B．a＜b＜c
C．b＜c＜a
D．c＜a＜b
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