14671 难度：3

已知函数f（x）=2x³-ax²+b．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）是否存在a，b，使得f（x）在区间[0，1]的最小值为-1且最大值为1？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，说明理由．

14672 难度：3

已知曲线C：y=

x2

2

，D为直线y=-

1

2

上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B．
（1）证明：直线AB过定点；
（2）若以E（0，

5

2

）为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE的面积．

14673 难度：3

记数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=

∫

n 0

（2ax+b）dx（a，b常数）．若不等式a_n²+

S 2 n

n2

≥ma₁²对任意的数列{a_n}及任意正整数n都成立，则实数m的取值范围为（　　）

A．(-∞， 1 2 ]

B．[ 1 5 ， 1 2 ]

C．[ 1 5 ，+∞)

D．(-∞， 1 5 ]

14674 难度：3

已知数列{a_n}的通项公式为an=25-n，数列{b_n}的通项公式为b_n=n+k，设cn=

bn，an≤bn an，an＞bn

，若在数列{c_n}中，c₅≤c_n对任意n∈N^*恒成立，则实数k的取值范围是（　　）

A．-5≤k≤-4

B．-4≤k≤-3

C．-5≤k≤-3

D．k=-4

14675 难度：3

将正方形ABCD分割成n²（n≥2，n∈N）个全等的小正方形（图1，图2分别给出了n=2，3的情形），在每个小正方形的顶点各放置一个数，使位于正方形ABCD的四边及平行于某边的任一直线上的数都分别依次成等差数列，若顶点A，B，C，D处的四个数互不相同且和为1，记所有顶点上的数之和为f（n），则f（4）=（　　）

A．4

B．B6

C． 25 4

D． 13 2

14676 难度：3

已知函数f（x）=

2x-1(x≤0) f(x-1)+1(x＞0)

，g（x）=f（x）-x，把函数g（x）的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数的前n项和为（　　）

A．Sn= n(n-1) 2

B．Sn= n(n+1) 2

C．Sn=2n-1

D．Sn=2n-1-1

14677 难度：3

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n=1+a₁+…+a_n-1（n∈N*，n≥2），则当n≥1时，a_n=__________．

14678 难度：3

已知数列{a_n}满足a_n+1=3a_n+10，b_n=a_n-4（n+1），若b_n+1＞b_n，则数列{a_n}的首项的取值范围为__________．

14679 难度：3

已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，且Sn=

1

4

(an+1)2，则

a2+1

S2-1

-

a4+1

S4-1

+

a6+1

S6-1

-

a8+1

S8-1

+…+(-1)21

a40+1

S40-1

=__________．

14680 难度：3

设S_n为数列{a_n}的前n项和，Sn=2an-1(n∈N*)，则S₁+S₂+…+S₁₀₀=__________．