14581 难度：3

在等差数列{a_n}中，a₈=29，a₂+a₇=30．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）数列{b_n}是首项为1，公比为q的等比数列，设c_n=a_n+b_n，求数列{c_n}的前n项和S_n．

14582 难度：3

已知数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为S_n，T_n，bn-an=2n+1，且Sn+Tn=2n+1+n2-2．
（1）求T_n-S_n；
（2）求数列{

bn

2n

}的前n项和R_n．

14583 难度：3

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_n+1=S_n+n+1（n=1，2，3…），a₁=1．
（1）求证：{a_n+1}为等比数列；
（2）数列{a_n}中是否存在不同的三项，适当排列顺序后构成一个等差数列？并说明理由．

14584 难度：3

设S_n为数列{a_n}的前n项和，已知a₃=7，a_n=2a_n-1+a₂-2（n≥2）．
（1）证明：{a_n+1}为等比数列；
（2）求{a_n}的通项公式，并判断n，a_n，S_n是否成等差数列？

14585 难度：3

已知公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和S_n，S₁+1，S₃，S₄成等差数列，且a₁、a₂，a₅成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若S₄，S₆，S_n成等比数列，求n及此等比数列的公比．

14586 难度：3

已知{a_n}是等差数列，满足a₁=2，a₄=14，数列{b_n}满足b₁=1，b₄=6，且{a_n-b_n}是等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若∀n∈N^*，都有b_n≤b_k成立，求正整数k的值．

14587 难度：3

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n+S_n=n
（1）设c_n=a_n-1，求证：{c_n}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式．

14588 难度：3

（1）找出一个等比数列{a_n}，使得1，

2

，4为其中的三项，并指出分别是{a_n}的第几项；
（2）证明：

2

为无理数；
（3）证明：1，

2

，4不可能为同一等差数列中的三项．

14589 难度：3

已知数列{a_n}中a₁=1，a_n+1=

1 3 an+n an-3n

(n为奇数) (n为偶数)

．
（1）是否存在实数λ，使数列{a_2n-λ}是等比数列？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由；
（2）若S_n是数列{a_n}的前n项和，求满足S_n＞0的所有正整数n．

14590 难度：3

已知各项都为正数的等比数列{a_n}，a₂=18，a₄=8
（1）求此等比数列的通项公式．
（2）判断此数列的第6项是不是等差数列8，

67

9

，

62

9

，

57

9

…．的项．