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高中数学
14561
难度：3
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，且cosB=
3
4
．
（1）若
BA
•
BC
=
3
2
，求a+c的值；
（2）求
cosA
sinA
+
cosC
sinC
的值．
14562
难度：3
已知数列{a
n
}中，a
1
=1，a
n+1
=2a
n
+1，（n∈N
*
）．
（1）求证：数列{a
n
+1}是等比数列；
（2）求数列{a
n
}的前n项和．
14563
难度：3
已知单调递增的等比数列{a
n
}满足：a
2
+a
3
+a
4
=28，且a
3
+2是a
2
，a
4
的等差中项．
（Ⅰ）求数列{a
n
}的通项公式；
（Ⅱ）若b
n
=a
n
log
1
2
a
n
，S
n
=b
1
+b
2
+b
3
+…+b
n
，对任意正整数n，S
n
+（n+m）a
n+1
＜0恒成立，试求m的取值范围．
14564
难度：3
已知等比数列{a
n
}中，a
1
=2，a
3
=18，等差数列{b
n
}中，b
1
=2，且a
1
+a
2
+a
3
=b
1
+b
2
+b
3
+b
4
＞20．
（Ⅰ）求数列{a
n
}的通项公式a
n
；
（Ⅱ）求数列{b
n
}的前n项和S
n
．
14565
难度：3
已知正项等比数列{a
n
}满足a
1
+a
2
=6，a
3
-a
2
=4．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）求数列{a
n
}的前n项和公式．
14566
难度：3
已知数列{a
n
}满足
a
1
=
4
3
，
{
2-
a
n
a
n
-1
}
是公比为2的等比数列，则
1
a
1
+
1
a
1
a
2
+
1
a
1
a
2
a
3
+…+
1
a
1
a
2
•…
a
n
=__________．
14567
难度：3
已知等比数列{a
n
}，a
1
a
2
=-
1
2
，a
3
=
1
4
．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）证明：对任意k∈N*，a
k
，a
k+2
，a
k+1
成等差数列．
14568
难度：3
已知数列{a
n
}是等差数列，且a
8
=1，S
16
=24．
（Ⅰ）求数列{a
n
}的通项公式a
n
；
（Ⅱ）若数列{b
n
}是递增的等比数列，且b
1
+b
4
=9，b
2
b
3
=8，求（a
1
+b
1
）+（a
3
+b
3
）+（a
5
+b
5
）+…+（a
2n-1
+b
2n-1
）．
14569
难度：3
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
，且a
1
=1，a
2
=6，{
a
n
2
n
}为等差数列．
（1）证明：{a
n+1
-2a
n
}为等比数列；
（2）求S
n
．
14570
难度：3
已知数列{a
n
}满足a
n+2
+a
n
=2a
n+1
（n∈N**），数列{bn}满足
b
n+1
b
n
=
a
n+1
-
a
n
（n∈N）*），且a
1
=b
1
，a
3
=5，a
5
+a
7
=22．
（1）求a
n
及b
n
；
（2）令c
n
=a
n
b
n
，n∈N*，求数列{c
n
}的前n项和S
n
．
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