14301 难度：3

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₃=7，a₅+a₇=26．
（Ⅰ）求a_n及S_n；
（Ⅱ）令b_n=

Sn

n

（n∈N₊），求证：数列{b_n}为等差数列．

14302 难度：3

数列{a_n}满足S_n=2n-a_n（n∈N*）．
（1）计算a₁．a₂．a₃．a₄．a₅；
（2）并猜想a_n的通项公式．

14303 难度：3

已知数列{a_n}中，a1=

1

2

，其前n项的和为S_n，且满足an=

2 S 2 n

2Sn-1

(n≥2)．
（1）求证：数列{

1

Sn

}是等差数列；
（2）证明：S1+

1

2

S2+

1

3

S3+…+

1

n

Sn＜1．

14304 难度：3

成等差数列的三个数的和为24，第二数与第三数之积为40，求这三个数．

14305 难度：3

已知等差数列的前三项依次为a，4，3a，前n项和为S_n，且S_k=110．
（1）求a及k的值．
（2）已知数列{b_n}满足bn=

Sn

n

，证明数列{b_n}是等差数列，并求其前n项和T_n．

14306 难度：3

设S_n为数列{a_n}的前n项和，对任意n∈N^*，都有S_n=（an+b）（a₁+a_n）+c（a，b，c为常数）．
（1）当a=0，b=

3

2

，c=-2时，求S_n；
（2）当a=

1

2

，b=0，c=0时．求证：数列{a_n}是等差数列．

14307 难度：3

已知等差数列{a_n}中，a₂=5，a₄+a₇=24，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=2an-1，求b₁+b₂+b₃+…+b₁₀的值．

14308 难度：3

已知{a_n}是等差数列，其中a₁=25，a₄=16．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）当n为何值时，数列{a_n}的前n项和S_n取得最大值．

14309 难度：3

数列{a_n}满足a_n=6-

9

an-1

（n∈N^*，n≥2）．
（1）求证：数列{

1

an-3

}是等差数列；
（2）若a₁=6，求数列{lga_n}的前999项的和．

14310 难度：3

下列关于等差数列的命题中正确的有（　　）

A．若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2一定成等差数列

B．若a，b，c成等差数列，则2a，2b，2c可能成等差数列

C．若a，b，c成等差数列，则ka+2，kb+2，kc+2一定成等差数列

D．若a，b，c成等差数列，则 1 a ， 1 b ， 1 c 可能成等差数列．