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高中数学
14291
难度：3
已知数列{a
n
}，a
1
=a
2
=1，a
n
=a
n-1
+3（n≥3）
（1）判断数列{a
n
}是否为等差数列？说明理由；
（2）求{a
n
}的通项公式．
14292
难度：3
等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
．
（1）若
b
n
=
S
n
n
，证明：数列{b
n
}为等差数列；
（2）若S
2
=12，S
14
=-14，求S
12
的值．
14293
难度：3
已知等差数列{a
n
}满足a
1
+a
2
=10，a
5
-a
3
=4．
（Ⅰ）求{a
n
}的通项公式；
（Ⅱ）设等比数列{b
n
}满足b
2
=a
3
，b
3
=a
7
，问：b
6
是数列{a
n
}中的第几项？
14294
难度：3
已知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
，且a
5
-a
3
=4，S
5
=35，等比数列{b
n
}满足b
2
=a
3
+1，b
3
=a
7
+1．
（Ⅰ）求数列{a
n
}，{b
n
}的通项公式；
（Ⅱ）求a
2
b
1
2
+a
3
b
2
2
+…+a
n+1
b
n
2
的值．
14295
难度：3
若数列{a
n
}的通项公式为a
n
=2n-1，f（n）=（1-
1
S
2
）（1-
1
S
3
）（1-
1
S
4
）…（1-
1
S
n+1
）．其中S
n
为数列{a
n
}的前n项和
（1）计算f（1），f（2），f（3）的值；
（2）猜测f（n）的解析式，并给出证明．
14296
难度：3
已知数列{b
n
}与等差数列{a
n
}满足：
a
1
+
a
2
+
a
3
+…+
a
n
=lo
g
2
b
n
(n∈
N
*
)
，且a
1
=2，b
3
=64b
2
．
（1）求数列{a
n
}、{b
n
}的通项公式；
（2）设
c
n
=
a
n
•
n
b
n
，n∈N
*
，求数列{c
n
}的前n项和T
n
．
14297
难度：3
在△ABC中，已知角A，B，C的大小成等差数列．
（Ⅰ）若△ABC的面积为
3
，且a+c=5，求b的值；
（Ⅱ）若b=5，求a+c的取值范围．
14298
难度：3
已知{a
n
}为等差数列，a
3
+a
4
+a
5
+a
6
+a
7
=450．求a
2
+a
8
的值．
14299
难度：3
设三个数成单调递减的等差数列，三个数和为12，三个数的积为48，求这三个数．
14300
难度：3
在数列{a
n
}中，a
1
=2，a
n+1
=a
n
+2
n
+1．
（1）求证：数列{a
n
-2
n
}为等差数列；
（2）若数列{b
n
}满足b
n
=log
2
（a
n
+1-n），求证：
1
b
1
b
3
+
1
b
2
b
4
+
1
b
3
b
5
+…+
1
b
n
b
n+2
＜
3
4
．
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