已知数列{a_n}为等差数列，a₂=3，a₄=7；数列{b_n}是公比为q（q＞0）的等比数列，b₁=1，b₃=4．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n+b_n}的前n项和S_n．

设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，已知a₂=20，S₉=45．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求S_n，并求当S_n取得最大值时n的值．

等差数列{a_n}中，a₃=6，a₅=10．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若a₄，a₈分别是等比数列{b_n}的第4项和第5项，试求数列{b_n}的通项公式．

已知数列{a_n}各项均为正数，S_n是数列{a_n}的前n项的和，对任意的n∈N^*都有2Sn=3an2+an-2．数列{b_n}各项都是正整数，b₁=1，b₂=4，且数列ab1，ab2，ab3，…，abn是等比数列．
（1）证明：数列{a_n}是等差数列；
（2）求数列{b_n}的通项公式b_n；
（3）求满足

Sn

bn+2

＜

1

4

的最小正整数n．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n．
（1）若{a_n}为等差数列，且公差d=2，a_n=11，S_n=36，求a₁和n；
（2）若{a_n}为等比数列，且a₃=2，S₃=6，求a₁和公比q．

观察如图数表，问：
（1）此表第n行的第一个数与最后一个数分别是多少？
（2）此表第n行的各个数之和是多少？
（3）2012是第几行的第几个数？

在等差数列{a_n}中，a₁+a₃+a₅=15，a₆=1l．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）对任意m∈N*，将数列{a_n}中落入区间（2^m+1，2^2m+1）内的项的个数记为{b_m}，记数列{b_m}的前m项和S_m，求使得S_m＞2018的最小整数m；
（3）若n∈N*，使不等式a_n+

1

an

≤（2n+1）λ≤a_n+1+

1

an+1

成立，求实数λ的取值范围．

对于n（n∈N*）个实数构成的集合E={e₁，e₂，…，e_n}，记S_E=e₁+e₂+…+e_n．
已知由n个正整数构成的集合A={a₁，a₂，…，a_n}（a₁＜a₂＜…＜a_n，n≥3）满足：对于任意不大于S_A的正整数m，均存在集合A的一个子集，使得该子集的所有元素之和等于m．
（1）求a₁，a₂的值；
（2）求证：“a₁，a₂，…，a_n成等差数列”的充要条件是“S_A=

1

2

n（n+1）”
（3）若S_A=2018．求证：n的最小值是11，并求n取最小值时，a_n的最大值．

已知{a_n}为等差数列，且a₃=-6，S₆=-30．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若等比数列{b_n}满足b₁=8，b₂=a₁+a₂+a₃，求{b_n}的前n项和公式．

设{a_n}是首项为a₁，公比为q的等比数列，且a₁=1．
（Ⅰ）若a₁，a₂，a₃成等差数列，求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）S_n为数列{a_n}的前n项和，当q=2时，令b_n=log₂（S_n+1），求证：数列{b_n}是等差数列．