14161 难度：3

已知数列{a_n}满足a_n=

1

n+1

+

1

n+2

+

1

n+3

+…+

1

2n

．
（1）数列{a_n}是递增数列还是递减数列？为什么？
（2）证明：a_n≥

1

2

对一切正整数恒成立．

14162 难度：3

给定正数a，b，且a＜b，设A_n=

a+nb

1+n

，n∈N^*．
（1）比较A₁，A₂，A₃的大小；
（2）由（1）猜想数列{A_n}的单调性，并给出证明．

14163 难度：3

已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n²+2n-1，求数列{a_n}的通项公式．

14164 难度：3

数列{a_n}中，若存在a_k，使得“a_k＞a_k-1且a_k＞a_k+1”成立（其中k≥2，k∈N^*），则称a_k为{a_n}的一个H值．现有如下数列中存在H值的数列有（　　）

A．an=1-2n

B．an=sinn

C．an= n-2 en-3

D．an=lnn-n

14165 难度：3

下面结论正确的是（　　）

A．一个数列的前三项是1，2，3，那么这个数列的通项公式是an=n（n∈N*）

B．由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理

C．在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适

D．“所有3的倍数都是9的倍数，某数m是3的倍数，则m一定是9的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的

14166 难度：3

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₂+a₈=15-a₅，则S₉等于（　　）

A．18

B．36

C．45

D．60

14167 难度：3

设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，且2+a₅=a₆+a₃，则a₄=（　　）

A．28

B．14

C．7

D．2

14168 难度：3

在等差数列{a_n}中，a₂+a₃=1+a₄，a₅=9，则a₈=（　　）

A．14

B．15

C．16

D．17

14169 难度：3

已知两个等差数列（和）的前n项和分别为A_n和B_n，且

An

Bn

=

3n+5

n+3

，则

a5

b5

=（　　）

A． 5 2

B． 13 3

C． 35 13

D． 8 3

14170 难度：3

已知等差数列{a_n}、{b_n}，其前n项和分别为S_n、T_n，

an

bn

=

2n+3

3n-1

，则

S11

T11

=（　　）

A． 15 17

B． 25 32

C．1

D．2